Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022-2023
Các em tiếp tục thử sức mình với đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022-2023, qua đó ôn lại các kiến thức mà mình còn thấy cần bố sung để chuẩn bị tốt nhất cho bài thi của mình nha.
- Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
- Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh sở GD&ĐT Gia Lai năm 2022-2023
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022-2023 sở GD&ĐT Bình Dương
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 sở GD&ĐT Bình Thuận năm 2022-2023
- Đề thi học sinh giỏi toán 12 trường chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương năm 2021-2022
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Kỳ thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022-2023 diễn ra trong hai ngày 22 và 23 tháng 9/2022. Trong đó, ngày thứ nhất đề thi gồm 4 bài tập tự luận và ngày thứ hai là 3 bài, mỗi đề đều có 180 phút để hoàn thành.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022-2023 ngày thứ nhất
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022-2023 ngày thứ hai
Nội dung bài 2. Cho trước a, b $\in$ N* thỏa mãn a2 + b2 là tích của các số nguyên tố phân biệt và mỗi số nguyên tố đó đều có dạng 8k -3 với k $\in$ N*.
a, Giả sử tồn tại p = 8l – 3 (l $\in$ N*) là một ước nguyên tố của a4 + b4. Chứng minh rằng p là ước của cả a và b.
b, Tìm tất cả các cặp (m; n) với m,n $\in$ Z mà am + bn và an – bm là các số chính phương.
Nội dung bài 4. Với mỗi cặp số nguyên dương (m; n), giả sử ban đầu có m + n hộp được đánh số từ 1 đến m + n, trong đó m hộp đầu tiên mỗi hộp chứa 1 bi đen và n hộp còn lại mỗi hộp chứa 1 bi trắng. Trong mỗi bước, ta được quyền chuyển một bi đen từ hộp i sang hộp i + 1 và một bi trắng từ hộp j sang hộp j – 1 với điều kiện i – j là một số chẵn. Ở đây giả sử rằng mỗi hộp đều đủ lớn để có thể chứa toàn bộ số bi. Cặp số (m; n) được gọi là tốt nếu sau hữu hạn bước chuyển thì n hộp đầu tiên mỗi hộp chứa 1 bi trắng và m hộp còn lại mỗi hộp chứa 1 bi đen. Nếu trái lại thì ta nói (m; n) là cặp xấu.
a, Chứng minh rằng cặp (1; 2021) là cặp xấu.
b, Tìm số cặp số nguyên dương (m; n) tốt trong mỗi trường hợp một m + n = 2022 và m + n = 2023.
Nội dung bài 7. An và Bình đến cửa hàng mua kẹo. Trong cửa hàng có các túi kẹo loại 1 chiếc, 2 chiếc, 4 chiếc … 230 chiếc. Mỗi loại có nhiều túi. Mỗi bạn chọn mua một số túi ở nhiều loại và mỗi loại có thể mua nhiều túi.
a, Số túi ít nhất An cần phải mua để có đúng 1000 chiếc kẹo là bao nhiêu?
b, Có bao nhiêu cách chọn 5 túi kẹo đôi một khác loại sao cho tổng số chiếc kẹo được chọn không vượt quá 2023 và nếu túi loại 2n được chọn (n $\in$ N và n $\leq$ 29) thì túi loại 2n+1 không được chọn?
c, Giả sử sau khi mua, An và Bình lần lượt có n và n + 1 (n thuộc N và 0 $\leq$ n $\leq$ 2023) chiếc kẹo, đồng thời An có nhiều hơn Bình 7 túi kẹo. Có bao nhiêu giá trị n thỏa mãn các điều kiện trên, biết An và Bình luôn mua ít túi nhất có thể?
Xem thêm:
Hi vọng với nội dung đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022-2023 mà Giaitoan8.com chia sẻ, các em sẽ rút ra được nhiều kinh nghiệm cho mình hơn.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 10 chuyên sở GD&ĐT Quảng Nam đợt 2 năm 2022-2023
- Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình
- Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Triệu Sơn, Thanh Hóa
- Đề chọn học sinh giỏi Toán 6 trường Lương Thế Vinh, Hà Nội năm 2022-2023
- Đề thi HSG Toán 6 cấp huyện năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Lương Tài, Bắc Ninh
đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán
de thi chọn đội tuyển HSG quốc gia môn Toán
đề chọn đội tuyển thi môn Toán HSG QG
