Đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

By Thiên Minh | 18/04/2023
Thầy Cô và các bạn trong đội HSG của trường cùng tham khảo đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc dưới đây nha.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Câu hỏi thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Bài 3. Cho bộ ba số xyp trong đó x y là các số nguyên dương và p là số nguyên tố. Xét phương trình: $x^5 + x^4 + 1 = p^y$.

a) Với p = 2, chứng minh rằng không tồn tại x y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên.

b) Tìm tất cả các bộ ba số xyp thỏa mãn phương trình trên.

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB ≤ AC) nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua D vuông góc với EF cắt EF tại điểm X và cắt đường tròn (I) tại KK D.

a) Chứng minh rằng $\dfrac{XE}{XF} = \dfrac{AC + BC - AB}{AB + BC - AC}$

b) Đường thẳng AK cắt (O) tại điểm L (L $\neq$ A). Các tia KI. IL cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC lần lượt tại N, M (N $\neq$ I, M $\neq$ I. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác KFB KEC cắt đường thẳng EF lần lượt tại P, Q (P $\neq$ F, Q $\neq$ E). Chứng minh rằng các điểm NCP thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn.

Bài 5. Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2022}. Một tập con A của S được gọi là tập con “Tốt” của tập S nếu trong A có ba số phân biệt xyz thỏa mãn tính chất: tồn tại ba số abc phân biệt trong S sao cho x b cy c az a b. Số tự nhiên n (1 $\leq$ n $\leq$ 2022) được gọi là số “Đẹp” của tập S nếu mọi tập con có n phần tử của tập S đều là tập con “Tốt” của tập S.

a. Chứng minh rằng n = 1012 không phải là số “Đẹp” của tập S.

b. Tìm số “Đẹp” nhỏ nhất của tập S.

Trên đây là nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc. Các em tiếp tục thử sức mình với Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2022-2023 trường THPT Nguyễn Trãi, Thanh Hóa tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Câu hỏi thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 chuyên

Đề thi học sinh giỏi Toán 10

Đề thi hsg Toán 10

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới