HOT
Trang chủ » Đề Thi » Đề Thi Học Sinh Giỏi

Đáp án + Đề thi Toán chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm 2022-2023

By Thiên Minh | 25/02/2023

Giaitoan8.com chia sẻ nội dung đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 vừa được các bạn hoàn thành trong ngày 24/2/2023 vừa qua.
Bài viết liên quan

Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Cấu trúc đề thi Toán chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm 2022-2023 gồm 4 bài tập tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Một số dạng toán xuất hiện trong bài thi như: Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, Số nguyên dương .. .

Đề thi Toán chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm 2022-2023

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022-2023

Nội dung câu 3. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho bất đẳng thức:

$\dfrac{1}{kab + c^2} + \dfrac{1}{kbc + a^2} + \dfrac{1}{kca + b^2} \geq \dfrac{k + 3}{a^2 + b^2 + c^2} $

đúng với mọi bộ ba số thực dương (a; b; c) thỏa mã điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 = 2 (ab + bc + ca)$

Nội dung bài 4. Cho tứ giác ABCD có DB = DC và nội tiếp một đường tròn. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AC và J, E, F tương ứng là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Đường thẳng MN cắt JE, JF lần lượt tại K, H; IJ cắt lại đường tròn (IBC) tại G và DG cắt lại (IBC) tại T.

a) Chứng minh rằng JA đi qua trung điểm của HK và vuông góc với IT.

b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên IF, IE sao cho KP và HQ đều vuông góc với MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, NQ và RS đồng quy.

Trên đây là nội dung đề thi Toán chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm 2022-2023. Các em làm tiếp Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2022-2023 tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Bài viết liên quan
Từ khóa:

  • Đề thi Toán chọn học sinh giỏi Quốc gia

  • đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn toán

  • Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2023

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới