Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 44, 45, 46 sgk Toán 9 tập 1

Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 44, 45, 46 sgk Toán 9 tập 1. Nếu có lời giải hay hơn, hãy cùng chia sẻ để các bạn khác cùng tham khảo nha.

Giải bài Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số:

Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 9 Tập 1:

a.
$f(-2) = \frac{2}{3}(-2) = \frac{-4}{3};$

$f(0) = \frac{2}{3}(0)= 0;$

$f(1) = \frac{2}{3}(1) = \frac{2}{3};$

$f(3) = \frac{2}{3}(3) = 2;$

$f(-1) = \frac{2}{3}(-1) = \frac{-2}{3};$

$f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{2};$

$f(2) = \frac{2}{3}(2) = \frac{4}{3};$

b.

$g(-2) = \frac{2}{3}(-3) + 3 = \frac{-4}{3} + 3 = \frac{5}{3};$

$g(-1) = \frac{2}{3}(-1) + 3 = \frac{-2}{3} + 3 = \frac{7}{3};$

$g(0) = \frac{2}{3}(0) + 3 = 3;$

$g(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3};$

$g(1) = \frac{2}{3}(1) + 3 = \frac{2}{3} + 3 = \frac{11}{3};$

$g(2)= \frac{2}{3}(3) + 3 = \frac{6}{3} + 3 = \frac{15}{3};$

c. Từ kết quả của phần a và b, ta được bảng sau:

Nhận xét:

- Hai ham số  $y = f(x) = \frac{2}{3}x$ và $y = g(x) = \frac{2}{3}x + 3$ là hai hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng tăng.
- Khi cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị.

Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1:

a.
$x = -2,5 => y = - \frac{1}{2}(-2,5) + 3 = 4,25;$
$x = -2 => y = - \frac{1}{2}(-2) + 3 = 4;$
$x = 1,5 => y = - \frac{1}{2}(-1,5) + 3 = 0,75 + 3 = 3,75;$
$x = -1 => y = - \frac{1}{2} (-1) + 3 = \frac{1}{2} + 3 = 3,5;$
$x = -0,5 => y = - \frac{1}{2}(-0,5) + 3 = 0,25 + 3 = 3,25;$
$x = 0 => y = - \frac{1}{2} (0) + 3 = 3;$
$x = 1 => y = - \frac{1}{2}.1 + 3 = 2.5;$
$x = 1,5 => y = - \frac{1}{2}.(1,5) + 3 = -0,75 + 3 = 2,25;$
$x = 2 => y = - \frac{1}{2}(2) + 3 = -1 + 3 = 2;$
$x = 2,5 => y = - \frac{1}{2} (2,5) + 3 = -1,25 + 3 = 1,75.$
-> Bảng có giá trị:

b. Hàm số đã cho nghịch biến trên R vì khi x tăng mà f(x) lại giảm.

Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1:

a) - Với hàm số y = 2x

=> Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A( 1;2)

- Với hàm số y = -2x

=> Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B( 1; - 2)

b) - Ta có O(x₁ = 0, y₁ = 0) và A(x₂ = 1, y₂ = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x₁ < x₂ ta được f(x₁) < f(x₂).
Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.
- Lại có O(x₁ = 0, y₁ = 0) và B(x₃ = 1, y₃ = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x₁ < x₃ ta được f(x₁) < f(x₃).
Vậy hàm số y = -2x nghịch biến trên R.

Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1:

Cách vẽ:
+ Cho x = 1 ta được $y = \sqrt{3}. 1 = \sqrt{3}$
+ Dựng điểm A $(1;\sqrt{3})$. Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số $y = \sqrt{3}x$
- Các bước vẽ đồ thị hàm số $y = \sqrt{3}x$
+ Dựng điểm B(1;1). Vẽ OB ta được:
$OB = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
+ Dựng điểm $\sqrt{2}$ trên trục hoành Ox; vẽ cung tròn bán kinh OC = $\sqrt{2}$, cắt OX tại điểm có hoành độ là $\sqrt{2}$
+ Dựng điểm $D(\sqrt{2};1)$. Vẽ OD ta được:
$OD = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$
+ Dựng điểm $\sqrt{3}$ trên trục tung Ox, vẽ cung tròn bán kính OD = $\sqrt{3}$ cắt Oy tại điểm có tung độ là $\sqrt{3}$
+ Dựng điểm A(1;$\sqrt{3}$)
+ Vẽ đường thẳng O, A ta được đồ thị hàm số $y =\sqrt{3}x$

Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1:

a, Vẽ đồ thị:

b,

Từ hình vẽ ta có: y_A = y_B = 4 suy ra:.
+ Hoành độ của A: 4 = 2.x_A => x_A = 2 (*)
+ Hoành độ của B: 4 = x_B => x_B = 4
=> Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4)
- Tìm độ dài các cạnh của tam giác OAB:
$OA = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$cm.
$OB = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$cm.
AB = 4 - 2 = 2cm.
- Chu vi tam giác OAB: = $\sqrt{20} + \sqrt{32} + 2 = \sqrt{4.5} + \sqrt{16.2} + 2 = 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} + 2 = 2 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 1 ) = 12,13$cm
- Diện tích tam giác OAB:
S_OKB - S_OKA = $\frac{1}{2}$ OK. KB - \frac{1}{2} OK. KA = $\frac{1}{2}$ 4.4 - $\frac{1}{2}$4.2 = 8-4= 4 cm²

a, Ta có bảng giá trị sau khi tính toán xong:

b, Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.

Giải bài 7 trang 46 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho x các giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂
=> x₁ - x₂ < 0
Ta có: f(x₁) = 3x₁ ; f( x₂) = 3x₂
=> f(x₁) - f(x₂) = 3x₁ - 3x₂ = 3(x₁ - x₂) < 0
=> f(x₁) < f(x₂)
Vậy với x₁ < x₂ ta được f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.

Trên đây là lời giải các bài tập số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 44, 45, 46 sgk Toán 9 tập 1 nằm trong bài Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. Chúc các em học tốt.