HOT
Trang chủ » Đề Thi » Đề Thi Học Sinh Giỏi

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương năm 2022-2023

By Thiên Minh | 26/09/2022

Giaitoan8.com chia sẻ nội dung đề chọn đội tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương năm 2022-2023 tới toàn thể các Thầy các Cô giáo và các bạn học sinh khối lớp 12 trên cả nước.
Bài viết liên quan

Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Cấu trúc đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương năm 2022-2023 gồm 5 bài tập tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Một số dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: Chứng minh dãy số hữu hạn, tìm giới hạn dãy số ... 

de chon doi tuyen thi hsg qg mon toan so gd dt hai duong nam 2022 2023
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022-2023 sở GD&ĐT Hải Dương

Nội dung câu 3. Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D là hình chiếu của I trên BC, AD cắt lại (O) tại G. Lấy E và F lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ BC và cung lớn BC. Hai đường thẳng ID và FG cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
a, Chứng minh rằng điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
b, Gọi P là điểm trên đường thẳng ID sao cho MP = MB và K trên đường thẳng BC sao cho KP vuông góc PM, KI cắt FG tại N và MN cắt AI tại J. Chứng minh E là trung điểm của IJ.

Nội dung câu 5. Bạn A có một số chiếc thẻ thuộc ba loại thẻ: thẻ hai mặt đỏ; thẻ một mặt vàng, một mặt đỏ; thẻ hai mặt vàng. Bạn ấy không phân biệt được màu sắc nên cần một máy scan để quét. Tuy nhiên máy này cũng chỉ có thể phân biệt được tất cả các mặt thẻ úp xuống đưa vào trong máy có đều là màu vàng hay không. Nghĩa là nếu tất cả các mặt úp đều vàng nó sẽ báo vàng, còn chỉ cần có một mặt đỏ trong số đó thì nó báo không vàng. Mỗi lần bạn ấy có thể chọn bao nhiêu thẻ để đưa vào cũng được.
a, Chứng minh rằng nếu A có n thẻ gồm một thẻ hai mặt đỏ và n – 1 thẻ hai mặt vàng thì A có thể sử dụng máy để tìm ra thẻ hai mặt đỏ sau nhiều nhất là [log2n] bước.
b, Xét dãy số Fibonacci (F) với F1 = 1, F2 = 1, Fn+2 = Fn+1 + Fn với n $\geq$ 1. Với n $\geq$ 4, giả sử bạn A có Fn thẻ gồm một thẻ hai mặt đỏ và một thẻ một mặt vàng, một mặt đỏ, còn lại là các thẻ hai mặt vàng. Hỏi bạn ấy có thuật toán nào để có thể tìm ra thẻ hai mặt đỏ bằng cách sử dụng máy nhiều nhất n lần hay không?

Xem thêm:

Trên đây là nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương năm 2022-2023 mà Giaitoan8.com muốn chia sẻ tới các em học sinh. Chúc các em học tốt.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Bài viết liên quan
Từ khóa:

  • đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán

  • de thi chọn đội tuyển HSG quốc gia môn Toán

  • đề chọn đội tuyển thi môn Toán HSG QG

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới