Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố trường chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm 2023

Cấu trúc đề chọn đội tuyển Toán thi Học sinh giỏi thành phố trường chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm 2023 gồm 5 bài tập tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Một số dạng toán trong bài thi gồm: Tìm giá trị của tham số m, giải phương trình - hệ phương trình ...

Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội

Nội dung bài 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx³ – 3mx² + (2m + 1)x + 3 – m có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I(1/2;15/4) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.

Nội dung bài 3. 
1. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Nội dung bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và góc ASB =15⁰.
1, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
2, Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM + MN + NP + PQ theo a.

Xem thêm:

• Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh sở GD&ĐT Vĩnh Long năm 2022-2023

Trên đây là nội dung đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố trường chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm 2023. Giaitoan8.com húc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong học tập.