Đề thi học sinh giỏi Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên năm 2022-2023

Cấu trúc đề thi học sinh giỏi Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên năm 2022-2023 gồm 5 bài tập tự luận, thời gian làm bài là 150 phút. Một số dạng toán có trong đề thi như: Rút gọn biểu thức, Giải hệ phương trình .. .

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên năm 2022-2023

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

Câu hỏi thi học sinh giỏi Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên năm 2022-2023

Bài 3.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 (m khác 2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt Ox tại điểm A, cắt Oy tại điểm B sao cho góc ABO = 30⁰ độ.

2) Giải hệ phương trình: $\begin{cases}
    x^2 + 4y^2 = 5\\
    4x^2y + 8xy^2 + 5x + 10y =1
\end{cases}$

Bài 4.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A, M khác B). Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E (E khác A). Đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm F (F khác B).

a. Chứng minh ME.MA = MF.MB.

b. Gọi K, G lần lượt là hai điểm đối xứng của điểm H qua các đường thẳng MA, MB. Chứng minh ba điểm M, K, G thẳng hàng.

c. Chứng minh MH3 = AB.AE.BF. d. Gọi I, J lần lượt là tâm của đường tròn đường kính AH và BH. Cho AB = 2R. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác IEFJ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.

Bài 5.

a) Cho số tự nhiên n bất kỳ. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số A = 2026n² + 1014(n + p) luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình $x^2 - 2x = 27y^3$

Trên đây là nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên năm 2022-2023. Các em tiếp tục làm Đề thi HSG tỉnh Toán 9 phòng GD&ĐT Yên Thành, Nghệ An năm 2022-2023 tại đây nhé.