Giải bài 1, 2, 8, 9, 14 trang 80 81 82 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Chúng mình sẽ chia sẻ các bước giải bài tập từ trang 80 tới trang 82 một cách chi tiết nhất, trong quá trình tham khảo cách làm, nếu có vấn đề gì chưa hiểu, các bạn hãy đặt câu hỏi ngay dưới bài viết để chúng ta cùng bàn luận nha, ngoài ra, đừng quên chia sẻ để các bạn của mình biết được tài liệu hay này nha các bạn.

Giải bài tập SGK Hình học 12 nâng cao: Hệ tọa độ trong không gian.

Giải bài 1 trang 80 sgk hình học 12 nâng cao

a) Ta có $\overrightarrow u = \overrightarrow i – 2\overrightarrow j $ nên $\overrightarrow u = (1; – 2;0).$
$\overrightarrow v = 3\overrightarrow i + 5(\overrightarrow j – \overrightarrow k )$ $ = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j – 5\overrightarrow k $ nên $\overrightarrow v = (3;5; – 5).$
$\overrightarrow w = 2\overrightarrow i – \overrightarrow k + 3\overrightarrow j $ $ = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j – \overrightarrow k $ nên $\overrightarrow w = (2;3; – 1).$
b) Ta có $\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow i } \right) = \frac{{\overrightarrow v .\overrightarrow i }}{{|\overrightarrow v |.|\overrightarrow i |}}.$
Mà $\overrightarrow v = (3;5; – 5)$, $\overrightarrow i = (1;0;0)$ nên $\overrightarrow v .\overrightarrow i = 3$, $|\overrightarrow v | = \sqrt {9 + 25 + 25} = \sqrt {59} $, $|\vec i| = 1.$ Suy ra $\cos (\overrightarrow v ,\overrightarrow i ) = \frac{3}{{\sqrt {59} }}.$
Tương tự, ta có $\cos (\overrightarrow v ,\overrightarrow j ) = \frac{5}{{\sqrt {59} }}$; $\cos (\overrightarrow v ,\overrightarrow k ) = \frac{{ – 5}}{{\sqrt {59} }}.$
c) Theo câu a, ta có $\overrightarrow u = (1; – 2;0)$; $\overrightarrow v = (3;5; – 5)$; $\overrightarrow w = (2;3; – 1)$ nên $\overrightarrow u .\overrightarrow v = – 7$; $\overrightarrow u .\overrightarrow w = – 4$; $\overrightarrow v .\overrightarrow w = 26.$

Giải bài 2 trang 80 sgk hình học 12 nâng cao

Giả sử $\overrightarrow u = (a;b;c)$, ta có: ${\cos ^2}(\vec u,\vec i)$ $ = {\left( {\frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow i }}{{|\overrightarrow u |.|\overrightarrow i |}}} \right)^2}$ $ = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}.$
Tương tự, ${\cos ^2}(\vec u,\vec j) = \frac{{{b^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}$; ${\cos ^2}(\overrightarrow u ,\overrightarrow k ) = \frac{{{c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}.$
Suy ra: ${\cos ^2}(\vec u,\vec i) + {\cos ^2}(\vec u,\vec j) + {\cos ^2}(\vec u,\vec k)$ $ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 1.$

Giải bài 3 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

a) $\cos (\vec u,\vec v) = \frac{{\vec u.\vec v}}{{|\vec u|.|\vec v|}}$ $ = \frac{{2 + 1 – 1}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} .\sqrt {4 + 1 + 1} }}$ $ = \frac{2}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.$
Vậy góc giữa $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một góc thuộc khoảng $\left( {{0^0};{{180}^0}} \right)$ có cosin bằng $\frac{{\sqrt 2 }}{3}.$
b) Vì $\overrightarrow u = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j $ nên $\overrightarrow u = (3;4;0).$
Vì $\overrightarrow v = – 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k $ nên $\overrightarrow v = (0; – 2;3).$
Suy ra $\cos (\vec u,\overrightarrow v ) = \frac{{\vec u.\vec v}}{{|\vec u|.|\vec v|}}$ $ = \frac{{ – 8\sqrt {13} }}{{65}}.$
Vậy góc giữa $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một góc thuộc khoảng $\left( {{0^0},{{180}^0}} \right)$ có cosin bằng $\frac{{ – 8\sqrt {13} }}{{65}}.$

Giải bài 4 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

Để $\overrightarrow p $ vuông góc với $\overrightarrow q $ thì $\overrightarrow p .\overrightarrow q = 0.$
$ \Leftrightarrow (k\vec u + 17\vec v)(3\vec u – \vec v) = 0$ $ \Leftrightarrow 3k.{\overrightarrow u ^2} – k.\overrightarrow u .\overrightarrow v + 51\overrightarrow v .\overrightarrow u – 17{\overrightarrow v ^2} = 0.$
$ \Leftrightarrow 12k + 5k – 255 – 17.25 = 0$ (vì $\overrightarrow u .\overrightarrow v = |\overrightarrow u |.|\overrightarrow v |.\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ) = – 5$).
$ \Leftrightarrow 17k = 680$ $ \Leftrightarrow k = 40.$ Vậy $k = 40$ là giá trị cần tìm.

Giải bài 5 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

a) Hình chiếu của $M$ lên $mp(Oxy)$ có tọa độ là: $(a; b; 0).$
Tương tự, hình chiếu của $M$ lên $mp(Oxz)$ và $mp(Oyz)$ lần lượt có tọa độ là: $(a; 0; c)$ và $(0; b; c).$
Hình chiếu của $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt có tọa độ là: $(a; 0; 0)$, $(0; b; 0)$, $(0; 0; c).$

b) Ta có $d(M,(Oxy)) = |c|$, $d(M,(Oxz)) = |b|$, $d(M,(Oyz)) = |a|.$
$d(M,Ox) = \sqrt {{b^2} + {c^2}} $, $d(M,Oy) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} $, $d\left( {M,Oz} \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .$
c) Điểm đối xứng của $M = (a;b;c)$ qua các mặt phẳng $(Oxy)$, $(Oxz)$ và $(Oyz)$ lần lượt có tọa độ là: $(a;b; – c)$; $(a; – b;c)$ và $( – a;b;c).$

Giả sử $M = (x;y;z)$, khi đó $\overrightarrow {MA} = \left( {{x_1} – x;{y_1} – y;{z_1} – z} \right)$ và $k\overrightarrow {MB} = \left( {k\left( {{x_2} – x} \right);k\left( {{y_2} – y} \right);k\left( {{z_2} – z} \right)} \right).$
Để $\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} $ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} – x = k\left( {{x_2} – x} \right)}\\
{{y_1} – y = k\left( {{y_2} – y} \right)}\\
{{z_1} – z = k\left( {{z_2} – z} \right)}
\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{{x_1} – k{x_2}}}{{1 – k}}}\\
{y = \frac{{{y_1} – k{y_2}}}{{1 – k}}}\\
{z = \frac{{{z_1} – k{z_2}}}{{1 – k}}}
\end{array}} \right..$
Vậy $M = \left( {\frac{{{x_1} – k{x_2}}}{{1 – k}};\frac{{{y_1} – k{y_2}}}{{1 – k}};\frac{{{z_1} – k{z_2}}}{{1 – k}}} \right)$ với $k \ne 1.$

Giải bài 7 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

Gọi $D = (x;y;z)$, để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} .$
Ta có $\overrightarrow {AD} = (x + 3;y + 2;z)$, $\overrightarrow {BC} = (2;3;1).$
Vậy $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 3 = 2}\\
{y + 2 = 3}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1}\\
{y = 1}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.$ hay $D = ( – 1;1;1).$
Khi đó, ta có $\overrightarrow {BD} = ( – 4;4;0)$ và $\overrightarrow {AC} = (8;2;2).$
Suy ra $\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} }}{{|\overrightarrow {AC} |.|\overrightarrow {BD} |}}$ $ = \frac{{ – 32 + 8}}{{\sqrt {32} .\sqrt {72} }}$ $ = \frac{{ – 24}}{{48}} = – \frac{1}{2}.$
Vậy $(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ) = {120^0}.$

Giải bài 8 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

a) Gọi $M = (a;0;0)$ thuộc $Ox$ thỏa mãn $MA = MB.$
Ta có $M{A^2} = {(1 – a)^2} + 4 + 9$ $ = {a^2} – 2a + 14$, $M{B^2} = {(3 + a)^2} + 9 + 4$ $ = {a^2} + 6a + 22.$
Để $MA = MB$ thì $M{A^2} = M{B^2}$ $ \Leftrightarrow {a^2} – 2a + 14 = {a^2} + 6a + 22$ $ \Leftrightarrow a = – 1.$
Vậy $M = ( – 1;0;0)$ là điểm cần tìm.
b) Ta có $\overrightarrow {AB} = (2;\sqrt 3 ;1)$, $\overrightarrow {OC} = (\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t).$
Để $AB \bot OC$ thì $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0$ $ \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0.$
$ \Leftrightarrow \sin 5t + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3t + \frac{1}{2}\sin 3t = 0$ $ \Leftrightarrow \sin 5t + \sin \left( {3t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0.$
$ \Leftrightarrow 2\sin \left( {4t + \frac{\pi }{6}} \right).\cos \left( {t – \frac{\pi }{6}} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \left( {4t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0}\\
{\cos \left( {t – \frac{\pi }{6}} \right) = 0}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = \frac{{ – \pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\
{t = \frac{{2\pi }}{3} + n\pi }
\end{array}} \right.$ với $k,n \in Z.$
Vậy $t = – \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{4}$ và $t = \frac{{2\pi }}{3} + n\pi $ với $k,n \in Z$ là những giá trị cần tìm.

Giải bài 9 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

Để xét tính đồng phẳng của $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $ và $\overrightarrow w $ ta xét $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w .$
Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w = 0$ thì $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $, $\overrightarrow w $ đồng phẳng.
a) Ta có $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$ $ = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{r}}
3&4\\
{ – 1}&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&4\\
2&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{r}}
4&3\\
2&{ – 1}
\end{array}} \right|} \right)$ $ = (10;0; – 10).$
Nên $[\overrightarrow u ,\overrightarrow v ].\overrightarrow w $ $ = 10.1 + 0.2 + ( – 10).1 = 0.$
Vậy $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $ và $\overrightarrow w $ đồng phẳng.
b) $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $ và $\overrightarrow w $ không đồng phẳng.
c) $\overrightarrow u $, $\overrightarrow v $ và $\overrightarrow w $ đồng phẳng.

a) Ta có $\overrightarrow {AB} = ( – 1;0;1)$, $\overrightarrow {AC} = (1;1;1)$, ta thấy $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương nên $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng.
b) Gọi $D = (x;y;z)$, ta có $\overrightarrow {AD} = (x – 1;y;z)$, $\overrightarrow {BC} = (2;1;0).$ Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $, hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 1 = 2}\\
{y = 1}\\
{z = 0}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3}\\
{y = 1}\\
{z = 0}
\end{array}} \right.$, vậy $D = (3;1;0).$
c) Chu vi $\Delta ABC$ là: $P = AB + BC + AC$ $ = \sqrt 2 + \sqrt 5 + \sqrt 3 .$
Diện tích $\Delta ABC$ là: $S = \frac{1}{2}\left| {[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ]} \right|.$
Ta có $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ $ = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
0&1\\
1&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ – 1}\\
1&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1}&0\\
1&1
\end{array}} \right|} \right)$ $ = ( – 1;2; – 1).$
Suy ra $S = \frac{1}{2}\sqrt {1 + 4 + 1} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$ (đơn vị diện tích).
d) Ta có ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC$ $ \Rightarrow AH = \frac{{2.{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}}$ $ = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {30} }}{5}.$
e) $\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )$ $ = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |}} = 0$ $ \Rightarrow A = {90^0}.$
$\cos B = \cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} )$ $ = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{|\overrightarrow {BA} |.|\overrightarrow {BC} |}}$ $ = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}.$
$\cos C = \cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} )$ $ = \frac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{|\overrightarrow {CA} |.|\overrightarrow {CB} |}}$ $ = \frac{3}{{\sqrt 3 .\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}.$

Giải bài 11 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

a) Ta có $\overrightarrow {AB} = ( – 1;1;0)$, $\overrightarrow {AC} = ( – 1;0;1)$, $\overrightarrow {AD} = ( – 3;1; – 2)$ nên ta có $[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (1;1;1)$, suy ra $[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AD} = – 4 \ne 0.$
Vậy $A$, $B$, $C$, $D$ không đồng phẳng, hay $A$, $B$, $C$, $D$ là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Ta có $\cos (AB,CD)$ $ = |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} )|$ $ = \frac{{|\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} |}}{{|\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {CD} |}}$ $ = \frac{3}{{\sqrt 2 .\sqrt {14} }} = \frac{{3\sqrt 7 }}{{14}}.$
$\cos (BC,AD)$ $ = |\cos (\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} )|$ $ = \frac{{|\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} |}}{{|\overrightarrow {BC} |.|\overrightarrow {AD} |}}$ $ = \frac{{| – 3|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {14} }} = \frac{{3\sqrt 7 }}{{14}}.$
$\cos (AC,BD)$ $ = |\cos (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} )|$ $ = \frac{{|\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} |}}{{|\overrightarrow {AC} |.|\overrightarrow {BD} |}} = 0$ $ \Rightarrow AC \bot BD.$
Ta có: ${V_{ABCD}} = \frac{1}{6}|[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AD} |.$
Mà theo câu a, ta có $[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AD} = – 4$, nên ${V_{ABCD}} = \frac{1}{6}.4 = \frac{2}{3}.$
Mặt khác ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AH.{S_{\Delta BCD}}$ $ \Rightarrow AH = \frac{{3.{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{2}{{{S_{\Delta BCD}}}}.$
Mà ${S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}|[\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ]|$ $ = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 4 + 4} = \sqrt 3 $ (vì $[\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ] = (2; – 2; – 2)$).
Suy ra $AH = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.$

Giải bài 12 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: Gốc tọa độ O trùng với A, Ox là tia AC, khi đó, ta có

$A = (0;0;0)$, $B = (b;a;0)$, $C = (b;0;0)$, $S = (0;0;h)$ và $N = \left( {\frac{b}{3};\frac{a}{3};\frac{{2h}}{3}} \right)$, $M = \left( {\frac{b}{2};0;0} \right).$
Suy ra $\overrightarrow {MN} = \left( { – \frac{b}{6};\frac{a}{3};\frac{{2h}}{3}} \right).$
$\overrightarrow {SB} = (b;a; – h).$
a) Ta có $MN = |\overrightarrow {MN} |$ $ = \sqrt {\frac{{{b^2}}}{{36}} + \frac{{{a^2}}}{9} + \frac{{4{h^2}}}{9}} $ $ = \frac{1}{6}\sqrt {{b^2} + 4{a^2} + 16{h^2}} .$
b) Để $MN \bot SB$ thì $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0.$
$ \Leftrightarrow – \frac{{{b^2}}}{6} + \frac{{{a^2}}}{3} – \frac{{2{h^2}}}{3} = 0$ $ \Leftrightarrow 4{h^2} = 2{a^2} – {b^2}.$

Giải bài 13 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

a) Ta có: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x + 2y + 1 = 0.$
$ \Leftrightarrow {(x – 4)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 16.$
Nên mặt cầu có tâm là $I(4; – 1;0)$ và bán kính $R = 4.$
b) Ta có: $3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2}$ $ + 6x – 3y + 15z – 2 = 0.$
$ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – y + 5z – \frac{2}{3} = 0.$
$ \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {\left( {y – \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{49}}{6}.$
Nên mặt cầu có tâm là $I = \left( { – 1;\frac{1}{2};\frac{{ – 5}}{2}} \right)$ và bán kính $R = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}.$
c) Ta có: $9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} – 6x + 18y + 1 = 0.$
$ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – \frac{2}{3}x + 2y + \frac{1}{9} = 0$ $ \Leftrightarrow {\left( {x – \frac{1}{3}} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1.$
Nên mặt cầu có tâm là $I = \left( {\frac{1}{3}; – 1;0} \right)$ và bán kính $R = 1.$

Giải bài 14 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao

a) Vì tâm mặt cầu nằm trên $mp(Oyz)$ nên ta gọi tâm mặt cầu là $I = (0;b;c).$
Vì mặt cầu đi qua $A$, $B$, $C$ nên ta có hệ:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AI = BI}\\
{BI = CI}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{A{I^2} = B{I^2}}\\
{B{I^2} = C{I^2}}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{(b – 8)}^2} + {c^2} = 16 + {{(b – 6)}^2} + {{(c – 2)}^2}}\\
{16 + {{(b – 6)}^2} + {{(c – 2)}^2} = {{(b – 12)}^2} + {{(c – 4)}^2}}
\end{array}} \right..$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3b + c = 26}\\
{ – b + c = – 2}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 7}\\
{c = 5}
\end{array}} \right..$
Vậy phương trình mặt cầu là: ${x^2} + {(y – 7)^2} + {(z – 5)^2} = 26.$
b) Vì tâm mặt cầu nằm trên $Ox$ nên ta gọi tâm mặt cầu là $I(a;0;0).$ Vì mặt cầu tiếp xúc với $(Oyz)$ nên bán kính $R = d(I,(Oyz)) = |a|$, theo bài ra ta có $a = 2.$
Vậy phương trình mặt cầu là: ${(x – 2)^2} + {y^2} + {z^2} = 4.$
c) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ và có tâm là $I = (1;2;3)$ nên ta có bán kính mặt cầu là: $R = d(I,(Oyz)) = 1.$

Vậy phương trình mặt cầu là: ${(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 1.$

Chúc các em học tốt!