Lời giải bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức đơn giản, dễ hiểu

Nội dung câu hỏi bài 1.18 trang 25 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).

- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a, \(y = \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b, \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).

Giải toán 12 trang 25 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Giải bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

a, Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{x} - 1}}{{2 + \dfrac{1}{x}}} = - \dfrac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{x} - 1}}{{2 + \dfrac{1}{x}}} = - \dfrac{1}{2}\)

Do đó, đường thẳng \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \infty \)

Do đó, đường thẳng \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{2x + 1}}\).

b, Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\dfrac{{\left( {2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}} \right] = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\dfrac{{\left( {2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}}} \right] = + \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) không có tiệm cận ngang.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng là \(x = - 2\)

Ta có: \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = 2x - 3 + \dfrac{5}{{x + 2}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x - 3 + \dfrac{5}{{x + 2}} - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{x + 2}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2x - 3 + \dfrac{5}{{x + 2}} - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{5}{{x + 2}} = 0\)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x - 3\).

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.