Giải bài 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 79, 80 sgk Toán 7 tập 2

By Thiên Minh | 30/05/2020
GiaiToan8.com chia sẻ tài liệu Giải bài 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 79, 80 sgk Toán 7 tập 2 nằm trong Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải bài 52 trang 79 SGK Toán 7 tập 2:

giai bai 52 trang 79 sgk toan 7 tap 2

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:
HB = HC
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.

Giải bài 53 trang 80 SGK Toán 7 tập 2:

Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O.

giai bai 53 trang 80 sgk toan 7 tap 2

Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.

Giải bài 54 trang 80 SGK Toán 7 tập 2:

a. $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} < 90^0$

giai bai 54 trang 80 sgk toan 7 tap 2

b. $\widehat{B} = 90^0$

giai bai 54 trang 80 sgk toan 7 tap 2

c. $\widehat{A} > 90^0$

giai bai 54 trang 80 sgk toan 7 tap 2

Nhận xét:

- Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
- Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).
- Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

Giải bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2:

Chúng ta sẽ chứng minh : $\widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 180^0$

giai bai 55 trang 80 sgk toan 7 tap 2

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)
Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI => $\widehat{ADB} = 90^0$
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
AD = DC
AK = CK (gt)
DK chung
⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

=> $\widehat{ADK} = \widehat{CDK}$ (2 góc tương ứng) => $\widehat{ADC} = \widehat{ADK} + \widehat{CDK} = 2\widehat{ADK}$ (1)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :
AD = BD
AI = BI (gt)
DI chung
⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

=> $\widehat{ADI} = \widehat{BDI}$ (2 góc tương ứng) => $\widehat{ADB} = \widehat{ADI} + \widehat{IDB} = 2\widehat{ADI}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{BDC} = \widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 2.\widehat{ADK} + 2.\widehat{ADI} = 2 \widehat{IDK} = 2 . 90^0 = 180)$ => 3 điểm B, C, và D thẳng hàng.

Giải bài 56 trang 80 SGK Toán 7 tập 2:

giai bai 56 trang 80 sgk toan 7 tap 2

+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.
d₁ là đường trung trực cạnh AB, d₂ là đường trung trực cạnh AC.
d₁ cắt d₂ tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC
⇒ MB = MC = BC/2
Mà MA = MB = MC (cmt)
⇒ MA = BC/2
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Giải bài 57 trang 80 SGK Toán 7 tập 2:

giai bai 57 trang 80 sgk toan 7 tap 2

+ Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
+ Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.
+ Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC).

Trên đây là tài liệu Giải bài 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 79, 80 sgk Toán 7 tập 2, tài liệu sau, chúng ta tiếp tục cùng nhau giải bài 58, 59, 60, 61, 62, trang 83 nha.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Giải bài 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 79, 80 sgk Toán 7 tập 2

Giải bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác

giai bai 52 trang 79 sgk toan 7 tap 2

giai bai 53 trang 80 sgk toan 7 tap 2

giai bai 54 trang 80 sgk toan 7 tap 2

giai bai 55 trang 80 sgk toan 7 tap 2

giai bai 56 trang 80 sgk toan 7 tap 2

giai bai 57 trang 80 sgk toan 7 tap 2

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới