Bất đẳng thức Minkowski và cách áp dụng vào bài toán
Giaitoan8.com chia sẻ tài liệu lý thuyết về bất đẳng thức Minkowski cũng như cách áp dụng vào bài toán thực tế, giúp Thầy Cô và các em hiểu rõ hơn về bất đẳng thức này.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Tài liệu bất đẳng thức Minkowski và cách áp dụng vào bài toán bao gồm 15 trang do thầy giáo Vũ Quốc Triệu biên soạn, chia sẻ cách áp dụng bất đẳng thức Minkowski để giải một số bài toán nâng cao về số phức và hình học giải tích Oxyz có liên quan đến giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Bài tập về bất đẳng thức Minkowski
Bất đẳng thức Minkowski và cách áp dụng vào bài toán
Trích dẫn tài liệu Bất đẳng thức Minkowski và áp dụng vào bài tập
A. Bất đẳng thức Minkowski thường sử dụng là:
1) $\sqrt{A^2 + X^2} + \sqrt{B^2 + Y^2} \geq \sqrt{(A + B)^2 + (X + Y)^2}$
Dấu bằng xử ra khi và chỉ khi $\dfrac{A}{B} = \dfrac{X}{Y} = k > 0$
2) $\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} + \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2} \geq \sqrt{(A + X)^2 + (B + Y)^2 + (C + Z)^2}$
Dấu bằng xử ra khi và chỉ khi $\dfrac{A}{B} = \dfrac{X}{Y} = \dfrac{C}{Z} = k > 0$
B) Bài tập áp dụng:
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;-3) và B(1;-3;2). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 3. Tìm giá trị lớn nhất của |AM - BN| bằng?
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 81$ và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc (S) sao cho EM + EN đạt giá trị nhỏ nhất. Tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm E cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Trên đây là tài liệu bất đẳng thức Minkowski và cách áp dụng vào bài toán. Các em ôn tập tiếp Chuyên đề bất đẳng thức Cosi hai số tại đây nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Bất đẳng thức Minkowski
bài toán Bất đẳng thức Minkowski
cách áp dụng bất đẳng thức Minkowski
