Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông là một trong những dạng toán mà các sẽ gặp trong chương trình Toán 12 , để nắm vững cách giải khi gặp dạng toán này, hãy cùng GiaiToan8.com ôn tập lại nha.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
GiaiToan8.com mời các em cùng giải bài toán tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông nằm trong chương trình giải tích lớp 12.
Bài toán ví dụ 1: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m - 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông?
Lời giải: $(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3. TXĐ: (D = R)$.
$(y' = 4{x^3} - 4mx;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.$
Hàm số có 3 điểm cực trị $ \Leftrightarrow m > 0\,\,(*)$
Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là $(A\left( {0;2m - 3} \right),\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right),\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right)$
$(\overrightarrow {AB} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)$
Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A
Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow AB \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.$
Thỏa mãn điều kiện (*) suy ra \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trên đây là một trong nhiều bài toán ví dụ về dạng toán Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông. Các em cùng ôn tập tiếp dạng toán Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất ở đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
tim m de ham so co 3 cuc tri tao thanh tam giac vuong
Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
