Hướng dẫn giải bài 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 1.10 trang 19 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số).

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a, \(y = - {x^2} + 4x + 3\);
b, \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);
c, \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);
d, \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).

Giải toán 12 trang 19 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Thầy Cô và các em tham khảo Tài liệu dạy thêm Toán 12 Kết nối tri thức file word, pdf, hs, gv riêng, có lời giải để phục vụ cho năm học của mình nhé.

Giải bài 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

a, Ta có: \(y = - {x^2} + 4x + 3 = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 7 \le 7\) với mọi số thực x.

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Do đó, \(\max f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Bảng biến thiên:

b, GTLN, GTNN của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{4}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{ - 5}}{{27}}\), hàm số không có giá trị lớn nhất.

c, Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) (do \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\))

Bảng biến thiên:

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d, Tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {0;2} \right]\)

\(y' = \dfrac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \dfrac{{4 - 4x}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 0\)

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 2 \right) = 0\)

Bảng biến thiên:

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.