Cách giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức đơn giản, dễ hiểu

Nội dung câu hỏi bài 1.15 trang 19 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

- Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm², trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tính các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Giải toán 12 trang 19 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Để có thêm nhiều bài tập và câu trắc nghiệm đúng sai, trả lời ngắn, Thầy Cô tham khảo Tài liệu dạy thêm Toán 12 sách Kết nối tri thức file word, pdf, hs, gv riêng, có lời giải để phục vụ cho năm học của mình nhé.

Giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Gọi bán kính đáy của bình là x (cm, \(x > 0\))

Chiều cao của bình là: \(\dfrac{{1000}}{{\pi .{x^2}}}\left( {cm} \right)\)

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \(T\left( x \right) = 2.1,2.\pi .{x^2} + 0,75.\dfrac{{2000}}{x} = 2,4\pi .{x^2} + \dfrac{{1500}}{x}\) (nghìn đồng)

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.

\(T'\left( x \right) = 4,8\pi x - \dfrac{{1500}}{{{x^2}}},T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\dfrac{{625}}{{2\pi }}}}\) (thỏa mãn)

Bảng biến thiên:

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \(\sqrt[3]{{\dfrac{{625}}{{2\pi }}}}cm\) và chiều cao của bình là: \(\dfrac{{1000}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{625}}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}}\left( {cm} \right)\)

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.