Hướng dẫn giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 1.14 trang 19 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 2: GTLN và GTNN của hàm số).

- Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Giải toán 12 trang 19 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm, \(x > 0\)) và chiều cao là h (cm, \(h > 0\))

Diện tích bề mặt của hình hộp là \(108c{m^2}\) nên \({x^2} + 4xh = 108 \Rightarrow h = \dfrac{{108 - {x^2}}}{{4x}}\left( {cm} \right)\)

Thể tích của hình hộp là: \(V = {x^2}.h = {x^2}.\dfrac{{108 - {x^2}}}{{4x}} = \dfrac{{108x - {x^3}}}{4}\left( {c{m^3}} \right)\)

Ta có: \(V' = \dfrac{{ - 3{x^2} + 108}}{4},V' = 0 \Leftrightarrow x = 6\) (do \(x > 0\))

Bảng biến thiên:

Do đó, thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy \(x = 6\)cm

Khi đó, chiều cao của hình hộp là: \(\dfrac{{108 - {6^2}}}{{4.6}} = 3\left( {cm} \right)\).

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.