Giải bài 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 1.8 trang 14 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số).

- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\).
a) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại \(x = 0\). (Xem Hình 1.4)

Giải toán 12 trang 14 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Để soạn giáo án được hiệu quả hơn, Thầy Cô tham khảo Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức cả năm tại đây nhé.

Giải bài 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{x}{x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - x}}{x} = - 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) nên hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

b) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\):

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x\;khi\;x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\x\;\;\;khi\;x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục và xác định trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Với số \(h > 0\) ta có: Với \(x \in \left( { - h;h} \right) \subset \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và \(x \ne 0\) thì \(y = f\left( x \right) = \left| x \right| > 0 = f\left( 0 \right)\)

Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\) có cực tiểu là \(x = 0\).

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.