Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều
Để xem các em đã hiểu về các phép tính với đa thức nhiều biến chưa? Hãy cùng so sánh với lời giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều của Giaitoan8.com nhé.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều ( nằm trong Chương 1. Đa thức nhiều biến - Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến).
a) Chứng minh rằng biểu thức \(P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
Giải toán 8 trang 17 sgk Cánh diều tập 1
Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều
a) Ta có: \(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {5{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)
Vì \(5{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(5{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {5{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.
Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 4 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều và xem tiếp lời giải bài 6 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều tại đây nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều
Giải bài tập trang 17 SGK Toán 8 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 8 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 8 trang 17 sách Cánh diều tập 1
