Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều
Ôn lại phương trình lượng giác cơ bản cũng như làm bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều để chuẩn bị kiến thức tốt nhất trước khi tới lớp nha các bạn học sinh lớp 11.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Xem đề bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ( nằm trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản).
- Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ \(40^\circ \) Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(\,0 < t \le 365\)
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ảnh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Giải toán 11 trang 40 sgk Cánh diều tập 1
Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12
Khi đó
\(\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}\)
Suy ra \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Khi đó \(t \in \left\{ {80;262} \right\}\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm
b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9
Khi đó
\(\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 182k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < - 11 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 2,07\end{array}\)
Suy ra \(k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Khi đó \(t \in \left\{ {71;353} \right\}\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 71 và 353 trong năm
c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15
Khi đó
\(\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}(t - 80) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 182k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 171 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,06\end{array}\)
Suy ra \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Khi đó \(t \in \left\{ {171;353} \right\}\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 và 353 trong năm
Các em xem lại giải bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và xem tiếp lời giải bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều có trên Giaitoan8.com nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Giải bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh diều
Giải bài tập trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 11 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 11 trang 40 sách Cánh diều tập 1
