Giải bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức ( Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - Sách bài tập KNTT - Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác).

a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.

b) Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.

Giải SBT Toán 7 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

a) Ta có: BI là phân giác góc FBC

\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {IBC}\)

Lại có: JK // BC

\( \Rightarrow \widehat {JIB} = \widehat {IBC}\) (2 góc so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {JIB}\)\(\)

\( \Rightarrow \Delta JIB\) cân tại J

\( \Rightarrow JI = JB\)

Chứng minh tương tự: KI = KC

Ta có: \(JK = JI + IK = JB + CK\)

b) Ta có: \(BI' \bot BI\)

\( \Rightarrow BI'\) là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)

\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {I'BC}\) (Tính chất tia phân giác)

Lại có: BC // J’K’

\( \Rightarrow \widehat {CBI'} = \widehat {BI'J'}\) (2 góc so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {BI'J'}\)

\( \Rightarrow \Delta J'BI'\) cân tại J’

\( \Rightarrow J'B = J'I'\)

Chứng minh tương tự: K’C = K’I’

Ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)

Giaitoan8.com mời các em xem lại lời giải bài 9.15 trang 55 SBT Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức và xem tiếp lời bài giải bài 9.17 trang 55 SBT Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tại đây.