Giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức lượng giác vào bài tập thì sẽ như thế nào? Giaitoan8.com mời các bạn tham khảo lời giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức để hiểu hơn về dạng toán này nha.
- Giải bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Nhận lời giải bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Hướng giải bài 8.23 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức dễ hiểu
- Giải bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2. Công thức lượng giác).
- Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:
a) \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}\).
Giải toán 11 trang 21 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
a) Vì \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \dfrac{1}{9}} = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}}}{{ - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \dfrac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\)
\(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \dfrac{{2.\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}}{{1 - {{\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} = - \dfrac{{4\sqrt 2 }}{7}\)
b) Vì \(\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}\) nên \(\sin a > 0,\cos a < 0\)
\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = 1 + 2\sin a\cos a = \dfrac{1}{4}\)
Suy ra \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \dfrac{1}{4} - 1 = - \dfrac{3}{4}\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2} - {{\cos }^2}a} \right) + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} - \cos a + {\cos ^2}a + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - \cos a - \dfrac{3}{4} = 0\)
\( \Rightarrow \cos a = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) (Vì \(\cos a < 0)\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{ - \dfrac{3}{4}}}{{ - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{7}\)
Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Giải bài 8.9 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu
- Giải bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Chuyên đề hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11 Kết Nối Tri Thức
- Xem cách làm bài 9.25 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức
Giải bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 21 sách Kết nối tri thức tập 1