Lý thuyết cấp số nhân: Định nghĩa và Ví dụ
Giaitoan8.com mời các em cùng tìm hiểu về Lý thuyết cấp số nhân trong chương trình toán Lớp 11 để nắm được các định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất ...
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Facebook TẠI ĐÂY hoặc Zalo: 0363072023.
Bài toán về Cấp số nhân các em sẽ được học trong chương trình môn Toán Lớp 11, đây là dạng toán khá là hay, tuy nhiên, các em phải thật nghiêm túc học và hiểu vấn đề về Lý thuyết cấp số nhân thì việc giải quyết các bài toán của nó sau này sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Lý thuyết Cấp số nhân hay, chi tiết nhất, Toán lớp 11
Lý thuyết cấp số nhân
1. Định nghĩa
\(u_n\) là cấp số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)
Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).
Ví dụ:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).
Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).
2. Số hạng tổng quát
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)
Ví dụ:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).
Ta có:
\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).
3. Tính chất
\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}}\), \(k ≥ 2\)
Ví dụ:
Cho bốn số \(x;5;25;y\) theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm \(x,y\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow y = 125\end{array}\)
Vậy \(x = 1,y = 125\).
4. Tổng n số hạng đầu
\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).
Ví dụ:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)
Trên đây là tài liệu lý thuyết Cấp số nhân, các em thức sức với Đề thi học kì 2 toán 11 trường Ngô Gia Tự Đắk Lắk năm 2020 2021 ở đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Lý thuyết cấp số nhân
Công thức cấp số nhân
Giải hệ cấp số nhân
Bài tập cấp số nhân
