Giải bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo
Để xem mình đã hiểu về Đạo hàm hay chưa? Các em cùng so sánh lời giải bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo dưới đây Giaitoan8.com nhé.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo ( nằm trong Chương 7. Đạo hàm - Bài 1. Đạo hàm).
- Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = - {x^2}\);
b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x\);
c) \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{x}\).
Giải toán 11 trang 41 sách Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo
a, Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( { - {x^2}} \right) - \left( { - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0}} \right) = - {x_0} - {x_0} = - 2{{\rm{x}}_0}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( { - {x^2}} \right)^\prime } = - 2x\) trên \(\mathbb{R}\).
b, Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( {{x^3} - 2{\rm{x}}} \right) - \left( {x_0^3 - 2{{\rm{x}}_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{{x^3} - 2{\rm{x}} - x_0^3 + 2{{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( {{x^3} - x_0^3} \right) - 2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right) - 2\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2 - 2} \right) = x_0^2 + {x_0}.{x_0} + x_0^2 - 2 = 3{\rm{x}}_0^2 - 2\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 2\) trên \(\mathbb{R}\).
c, Với bất kì \({x_0} \ne 0\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{4}{x} - \dfrac{4}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{{4{x_0} - 4x}}{{x{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{4{x_0} - 4x}}{{x{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - 4}}{{x{{\rm{x}}_0}}} = \dfrac{{ - 4}}{{{x_0}.{x_0}}} = - \dfrac{4}{{x_0^2}}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{4}{x}} \right)^\prime } = - \dfrac{4}{{{x^2}}}\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và xem tiếp lời giải bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo tại đây nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Giải bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo
Giải bài tập trang 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 11 trang 41 sách Chân trời sáng tạo tập 2
