HOT

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97, 98 sgk Hình Học 11

By Thiên Minh | 12/02/2020

Để giải quyết các bài tập trong bài Hai đường thẳng vuông góc thuộc chương 3 Vectơ trong không gian, các em hãy tham khảo cách giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 78, 79 sgk Hình học 11 dưới đây nha, nếu có những cách làm hay khác, đừng ngại chia sẻ để các bạn khác cùng tham khảo.


Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Chỉ cần hiểu được lý thuyết trong sách giáo khoa và lời giảng của thầy, cô về Hai đường thẳng vuông góc trong không gian, Giaitoan8.com tin chắc các bạn sẽ hoàn thành tốt các bài tập trang 97 và 98 sách giáo khoa Hình học 11 của mình sau đó tham khảo với lời giải chi tiết dưới đây xem có đúng không nha.

giai bai 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 97 98 sgk hinh hoc 11

Xem lại tài liệu Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 91, 92 sgk Hình Học 11 ở đây.

Toán 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.

Giải bài 1 trang 97 sgk Hình học 11.

a) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)

Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)

b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\)

\( = \left( {\overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {EGD}\)

Tam giác \(DGE\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.

Do đó \(DG=GE=ED\) hay tam giác \(DEG\) đều.

Suy ra \(\widehat {EGD} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).

c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right)\) \( = \widehat {CDH} = {90^0}\)

Giải bài 2 trang 97 sgk Hình học 11.

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)\) \( + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right)\) \( + \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) \( + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) \( + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \)

\( = 0 + 0 + 0 = 0 \)

b) \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)

\(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)

Từ đẳng thức câu a ta có:

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).

Giải bài 3 trang 97 sgk Hình học 11.

Phần a) a và b chưa chắc song song vì có thể cắt nhau, chéo nhau hay vuông góc.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B, nghĩa là chúng không song song.

Phần b) a và c chưa chắc vuông góc, chẳng hạn chúng có thể song song.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB và A’B’ cùng vuông góc với AA’ nhưng AB//A'B' chứ không vuông góca và b chưa chắc song song vì có thể cắt nhau, chéo nhau hay vuông góc.

Giải bài 4 trang 98 sgk Hình học 11.

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=AB.AC'.\cos \widehat {BAC'}-AB.AC.\cos\widehat {BAC}\)

\( = a.a.\dfrac{1}{2} - a.a.\dfrac{1}{2} = 0\)

\(\Rightarrow AB ⊥ CC'\).

b) Theo giả thiết \(Q,P\) là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)

Suy ra: \(QP//AB,QP={1\over 2}AB\) (1)

Chứng minh tương tự ta có:

\(PN//CC',PN={1\over 2}CC'\)

\(MN//AB,MN={1\over 2}AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(MN//QP,MN=QP\). Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.

Ta có: \(MN//AB\), \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)

Hình bình hành \(MNPQ\) có một góc vuông nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Giải bài 5 trang 98 sgk Hình học 11.

\(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})\)

\(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\)

\(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0\)

Vậy \(SA ⊥ BC\).

\(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0\)

Vậy \(SB ⊥ AC\).

\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0\)

Vậy \(SC ⊥ AB\).

Giải bài 6 trang 98 sgk Hình học 11.

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)

\(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\)

\(= 0\).

Vậy \(AB ⊥ OO'\).

\(\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Xét tam giác \(ACC'\) có \(OO'\) là đường trung bình của tam giác nên \(OO'//CC'\).

Mà \(AB//CD\) và \(AB ⊥ OO'\) nên \(CD⊥CC'\).

\(\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

Giải bài 7 trang 98 sgk Hình học 11.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)\(=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\cos^{2}A}\)

\(=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|} \right )^{2}}\)

\( = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}A{C^2}.\dfrac{{{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{{{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}^2}.{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}^2}}}} \)

\( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - A{B^2}.A{C^2}.\dfrac{{{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}}} \)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Giải bài 8 trang 98 sgk Hình học 11.

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=AB.AD.\cos\widehat{BAD}-AB.AC.\cos\widehat{BAC} =0\)

\(\Rightarrow AB ⊥ CD\).
b) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN},\) (1)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\) (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MN} \\
= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right)\\
= \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)
\end{array}\)

Ta có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{MN}={1 \over 2}\overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )\)

\(= {1 \over 2}(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2})\)

\(= {1 \over 2}(AB.AD.\cos\widehat{BAD}+AB.AC.\cos\widehat{BAC}-AB^2)\)

\(={1 \over 2}(AB.AD.\cos60^0+AB.AC.\cos60^0-AB^2)\)

\(={1 \over 2}\left({1 \over 2}AB^2+{1 \over 2}AB^2-AB^2\right)=0\) \(\Rightarrow AB ⊥ MN\).

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {CD} \\
= \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AD} }^2} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {A{D^2} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - A{C^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {A{D^2} - AB.AC\cos \widehat {BAD} - A{C^2} + AB.AC.\cos \widehat {BAC}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {A{B^2} - A{B^2}\cos {{60}^0} - A{B^2} + A{B^2}\cos {{60}^0}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}.0 = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow MN \bot CD
\end{array}\)

Bài sau, chúng ta tiếp tục giải các bài tập trong bài Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Từ khóa:
  • giai bai tap trang 97 sgk hinh hoc 11

  • giai bai tap trang 98 sgk hinh hoc 11

  • giai bai bai hai duong thang vuong goc hinh hoc 11