Giải bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Nội dung câu hỏi bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ( nằm trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác).

- Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right),\,\left( {OA,ON} \right),\,\left( {OA,OP} \right)\) lần lượt bằng \(\dfrac{\pi }{2};\,\,\dfrac{{7\pi }}{6};\,\, - \dfrac{\pi }{6}\). Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Giải toán 11 trang 15 sgk Cánh diều tập 1

Giải bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Điểm M ≡ điểm B thì (OA, OM) = $\dfrac{\pi }{2}$. 

Điểm N nằm trên cung A'B', sao cho cung A'N = $\dfrac{1}{3}$ cung A'B' thì (OA, ON) =  $\dfrac{7\pi }{6}$. 

Điểm P nằm trên cung AB', sao cho cung AP = $\dfrac{1}{3}$ cung AB' thì (OA, OP) = $-\dfrac{\pi }{6}$. 

Ta thấy: Cung A'N = Cung AP => cung MN = cung MP => MP = MN => tam giác MNP cân tại M

Kéo dài MO cắt NP tại Q => OQ vuông góc NP.

Ta có góc MOA = 90⁰, góc AOP = 30⁰, Tam giác MOP cân tại O => góc OMP = góc MPO = 30⁰

Xét tam giác MQP có góc Q = 90⁰, góc M = 30⁰ => góc NPM = 60⁰.

Chứng minh tương tự => góc BNP = 60⁰

Xét tam giác MNP có góc N = góc P = 60⁰ => tam giác MNP đều.

Giaitoan8.com mời các em xem tiếp lời giải bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 Cánh diều tại đây.