Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều
Ôn lại phương trình lượng giác cơ bản cũng như làm bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều để chuẩn bị kiến thức tốt nhất trước khi tới lớp nha các bạn học sinh lớp 11.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Xem đề bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ( nằm trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản).
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)
c) \(\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
d) \(2\cos 3x + 5 = 3\)
e) \(3\tan x = - \sqrt 3 \)
g) \(\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\)
Giải toán 11 trang 40 sgk Cánh diều tập 1
Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều
a) \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = \pi + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x \in \left\{ {k\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right\}\)
b) \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\3x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\3x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{5\pi }}{{36}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{11\pi }}{{36}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
c) \(\cos \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\\dfrac{x}{2} = - \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k4\pi \\x = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k4\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
d) \(2\cos 3x + 5 = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}3\tan x = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)
g)
\(\begin{array}{l}\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)\\ \Leftrightarrow \cot x - 3 = \sqrt 3 - \sqrt 3 \cot x\\ \Leftrightarrow \cot x + \sqrt 3 \cot x = \sqrt 3 + 3\\ \Leftrightarrow (1 + \sqrt 3 )\cot x = \sqrt 3 + 3\\ \Leftrightarrow \cot x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cot x = \cot \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array}\)
Các em xem lại giải bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và xem tiếp lời giải bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều có trên Giaitoan8.com nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Giải bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh diều
Giải bài tập trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 11 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 11 trang 40 sách Cánh diều tập 1
