Giải bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

Nội dung câu hỏi bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ( nằm trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác).

- Cho \(\cos 2a = \dfrac{1}{3}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)

Giải toán 11 trang 21 sgk Cánh diều tập 1

Giải bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều

\(\begin{array}{l}\cos 2a = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \dfrac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \dfrac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Do \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Với \(\sin a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Với \(\sin a = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Các em xem lại giải bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và xem tiếp lời giải bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều có trên Giaitoan8.com nhé.