Giải bài 1 2 3 trang 53 sgk hình 11
Tài liệu giải bài 1 2 3 trang 53 sgk hình 11 sẽ giúp các em hoàn thành các bài tập trong bài 1 về nói về Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong chương trình Toán lớp 11, cùng theo dõi lời giải và đáp án chi tiết các bài tập trang 53 và 54 nha.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Trong bài Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng gồm 10 bài tập ở các trang 53 và 54 sách giáo khoa Hình lớp 11, chỉ cần hiểu bài, các em có vận dụng để hoàn thành các bài tập này.
Giải bài 1 2 3 trang 53 sgk hình 11, Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Giải bài tập Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Giải bài 1 trang 53 SGK Hình 11
a) E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)
⇒ E ∈ (ABC)
F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)
⇒ F ∈ (ABC)
Đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).
b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1)
I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).
Giải bài 2 trang 53 SGK Hình 11
Giả sử có mặt phẳng (β) bất kì chứa đường thẳng d.
M là điểm chung của d và (α) nên:
M ∈ (α) (1)
và M ∈ d, mà d ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P) (2).
Từ (1) và (2) suy ra M là điểm chung của (α) và (P).
Giải bài 3 trang 53 SGK Hình 11
Gọi I = d1 ∩ d2; (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).
Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.
+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)
+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).
Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)
⇒ d3 ⊂ (P)
⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết).
⇒ M ≡ N
⇒ M ≡ N ≡ I
Vậy d1; d2; d3 đồng quy.
Giải bài 4 trang 53 SGK Hình 11
Gọi N là trung điểm CD.
+ GA là trọng tâm ΔBCD
⇒ GA ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)
⇒ AGA ⊂ (ANB)
GB là trọng tâm ΔACD
⇒ GB ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)
⇒ BGB ⊂ (ANB).
Trong (ANB): AGA không song song với BGB
⇒ AGA cắt BGB tại O
+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt AGA.
+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng.
⇒ AGA; BGB; CGC đồng quy tại O
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AGA; BGB; DGD đồng quy tại O
Vậy AGA; BGB ; CGC; DGD đồng quy tại O (đpcm).
Giải bài 5 trang 53 SGK Hình 11
a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.
E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ ME ⊂ (MAB)
E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SCD)
Mà M ∈ SC ⊂ (SCD)
⇒ ME ⊂ (SCD).
+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.
Ta có:
N ∈ SD
N ∈ EM ⊂ mp(MAB)
Vậy N = SD ∩ mp(MAB)
b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:
+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.
+ trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau
+ trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.
+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.
Vậy SO, MA, BN đồng quy.
Giải bài 6 trang 54 SGK Hình 11
⇒ NP và CD không song song với nhau.
Gọi giao điểm NP và CD là I.
I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).
Mà I ∈ CD
Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:
J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)
J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)
Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
Giải bài 7 trang 54 SGK Hình 11
a) Tìm giao tuyến của mp(IBC) và mp(KAD).
Ta có :
K ∈ BC ⇒ K ∈ (IBC) ⇒ K ∈ (IBC) ∩ (KAD)
I ∈ AD ⇒ I ∈ (KAD) ⇒ I ∈ (IBC) ∩ (KAD)
Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)
b) Trong mp(ABD) gọi BI ∩ DM = P
⇒ P ∈ (IBC) ∩ (DMN)
Trong mặt phẳng (ACD) gọi CI ∩ DN = Q
⇒ Q ∈ (IBC) ∩ (DMN)
Vậy (IBC) ∩ (DMN) = PQ.
Giải bài 8 trang 54 SGK Hình 11
a) Trong mp(ABD): MP không song song với BD nên MP ∩ BD = E.
E ∈ MP ⇒ E ∈ (PMN)
E ∈ BD ⇒ E ∈ (BCD)
⇒ E ∈ (PMN) ∩ (BCD)
Dễ dàng nhận thấy N ∈ (PMN) ∩ (BCD)
⇒ EN = (PMN) ∩ (BCD)
b) Trong mp(BCD) : gọi giao điểm EN và BC là F.
F ∈ EN, mà EN ⊂ (PMN) ⇒ F ∈ (PMN)
⇒ F = (PMN) ∩ BC.
Giải bài 9 trang 54 SGK Hình 11
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N = (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
Giải bài 10 trang 54 SGK Hình 11
a) SM, CD cùng thuộc (SCD) và không song song.
Gọi N là giao điểm của SM và CD.
⇒ N ∈ CD và N ∈ SM
Mà SM ⊂ (SMB)
⇒ N ∈ (SMB)
⇒ N = (SMB) ∩ CD.
b) N ∈ CD ⊂ (ABCD)
⇒ BN ⊂ (ABCD)
⇒ AC; BN cùng nằm trong (ABCD) và không song song
Gọi giao điểm của AC và BN là H.
+ H ∈ AC ⊂ (SAC)
+ H ∈ BN ⊂ (SBM)
⇒ H ∈ (SAC) ∩ (SBM)
Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của (SAC) và (SBM) là S
⇒ (SAC) ∩ (SBM) = SH.
c) Trong mp(SBM), gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có:
I ∈ BM
I ∈ SH ⊂ (SAC).
⇒ I = BM ∩ (SAC).
d) Trong mp(SAC), gọi giao điểm của AI và SC là P.
+ P ∈ AI, mà AI ⊂ (AMB) ⇒ P ∈ (AMB)
⇒ P = (AMB) ∩ SC.
Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).
⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).
Lại có: M ∈ (SCD) (gt)
⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)
Vậy giao điểm của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.
Trên đây, chúng ta đã cùng nhau giải quyết xong các bài 1 2 3 4 5 trang 53 cũng như bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 54 sgk hình 11, Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, tài liệu sau, chúng ta cùng nhau giải bài 1 2 trang 59 sgk hinh 11 nha!
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Giải bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Đề cương ôn tập học ki 2 Toán 11 trường Vinschool, Hà Nội năm 2020-2021
- Giải bài 1 2 trang 59 sgk Hình 11
- Lý thuyết và bài tập: Chứng minh tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân
- Cách giải bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết nhất
giai bai 1 trang 53 sgk hinh 11
giai bai tap trang 53 sgk hinh 11
giai bai tap trang 54 sgk hinh 11
giai bai tap dai cuong vè duong thang va mat phang