Giải bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
So sánh lời giải bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức dưới đây của Giaitoan8.com để xem các bạn đã làm đúng và hiểu về dạng toán tính giá trị lượng giác của góc lượng giác hay chưa nha.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác).
- Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:
a) \(\cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\);
b) \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < 2\pi \).
c) \(\tan \alpha = \sqrt 5 \) và \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2}\);
d) \(\cot \alpha = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \).
Giải toán 11 trang 16 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Giải bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
a) Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \sqrt {1 - \dfrac{1}{{25}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\)
Do đó, \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\dfrac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{1}{5}}}{{\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)
b) Vì \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra
\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \dfrac{4}{9}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Do đó, \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}}}{{\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
c) Ta có: \(\cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Ta có: \({\tan ^2}\alpha + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Vì \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0\;\) và \( \tan \alpha = 3 > 0\,\,\) nên \(\,\,\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Ta có: \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \sqrt 5 .\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \)
Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Giải bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Cách giải bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết nhất
- Giải bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 sách Kết nối tri thức
Giải bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 16 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 16 sách Kết nối tri thức tập 1