HOT
Trang chủ » Giải Toán 11 » Giải Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều

By Thiên Minh | 01/02/2024

Để hiểu hơn về tính chất đường phân giác của tam giác, các em cùng tham khảo lời giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều mà Giaitoan8.com chia sẻ nhé.
Bài viết liên quan

Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Xem lại nội dung bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều ( Chương 8. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng - Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác).

- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD;

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều
Giải toán 8 trang 69 sgk Cánh diều tập 2

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều

a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

\( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow DB = \dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(BD + CD = BC \Rightarrow \dfrac{3}{4}CD + CD = 5 \Rightarrow CD = \dfrac{{20}}{7}\)

\( \Rightarrow BD = 5 - \dfrac{{20}}{7} = \dfrac{{15}}{7}\).

b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow DE// AB\)

\( \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{DE}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{20}}{7}}}{5} \Rightarrow DE = \dfrac{{12}}{7}\) (Tính chất đường phân giác)

c) Xét tam giác ABC có \(DE// AB\) nên \(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) (Định lý Thales)

\( \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{15}}{7}}}{5} = \dfrac{{AE}}{4} \Rightarrow AE = \dfrac{{12}}{7}\)

Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:

\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{12}}{7}} \right)}^2}} = \dfrac{{12\sqrt 2 }}{7}\)

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 4 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều và xem tiếp lời giải bài 6 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Bài viết liên quan
Từ khóa:

  • Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều

  • Giải bài tập trang 69 SGK Toán 8 tập 2 Cánh diều

  • Giải Toán 8 tập 2 sách Cánh diều

  • Giải Toán 8 trang 69 sách Cánh diều tập 2n 8 tập 2 Cánh diều

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới