Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Các em hãy so sánh lời giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo nằm trong bài phương trình quy về phương trình bậc hai dưới đây của Giaitoan8.com với đáp án của mình xem có đúng không nhé.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo ( nằm trong Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai).
Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc \(60^\circ \). Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).
a) Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.
b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\dfrac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A
c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Giải toán 10 trang 17 sgk tập 2 Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
a) Đặt độ dài của MO là x km \(\left( {x > 0} \right)\)
Ta có: \(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = 180^\circ \) (hai góc bù nhau) \( \Rightarrow \widehat {MOA} = 120^\circ \)
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:
+) Khoảng cách từ tàu đến B là \(MB = \sqrt {{x^2} + {2^2} - 2.2.x.\cos 60^\circ } = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \)
+) Khoảng cách từ tàu đến A là \(MA = \sqrt {{x^2} + {1^2} - 2.1.x.\cos 120^\circ } = \sqrt {{x^2} + x + 1} \)
b) Theo giải thiết ta có phương trình \(MB = \dfrac{4}{5}MA \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \dfrac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = \dfrac{{16}}{{25}}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{9}{{25}}{x^2} - \dfrac{{66}}{{25}}x + \dfrac{{84}}{{25}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \simeq 1,64\) và \(x \simeq 5,69\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \dfrac{4}{5}\sqrt {{x^2} + x + 1} \) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(x \simeq 1,64\) hoặc \(x \simeq 5,69\) thì khoảng cách từ tàu đến B bằng \(\dfrac{4}{5}\) khoảng cách từ tàu đến A
c) Đổi 500 m = 0,5 km
Theo giả thiết ta có phương trình sau:
\(\begin{array}{l}MB = MO - 0,5 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - 0,5\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 0,5} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{15}}{4}\end{array}\)
Thay \(x = \dfrac{{15}}{4}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x - 0,5\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy khi \(x = \dfrac{{15}}{4}\) thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo trước đó và lời giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo tiếp theo tại đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải bài tập trang 17 SGK Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 trang 17 sách chân trời sáng tạo tập 2
