Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Đáp áp bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo mà Giaitoan8.com chia sẻ sẽ giúp bạn hiểu hơn về dạng toán toạ độ của vectơ nằm trong chương 9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo ( nằm trong Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 1: Toạ độ của vectơ).
- Cho tam giác ABC có các điểm \(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau
c) Giải tam giác ABC
Giải toán 10 trang 45 sgk tập 2 Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
\(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=8\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{x_C} - {x_B} = 6\\{x_C} + {x_B} = 6\\{y_A} + {y_B} = 4\\{y_C} - {y_B} = 4\\{y_C} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 4\\{x_B} = 0\\{x_C} = 6\\{y_A} = 3\\{y_B} = 1\\{y_C} = 5\end{array} \right.\)
Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \(A\left( {4;3} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {6;5} \right)\)
b) Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right),G'\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \right)\) là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:
\(\begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{4 + 0 + 6}}{3} = \dfrac{{10}}{3};{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{3 + 1 + 5}}{3} = 3\\{x_{G'}} = \dfrac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \dfrac{{2 + 3 + 5}}{3} = \dfrac{{10}}{3};{y_{G'}} = \dfrac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \dfrac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\end{array}\)
Suy ra \(G\left( {\dfrac{{10}}{3};3} \right)\) và \(G'\left( {\dfrac{{10}}{3};3} \right)\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm G và G’ trùng nhau (đpcm)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {6;4} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}} = 2\sqrt 5 ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} \)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \dfrac{{( - 4).2 + ( - 2).2}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt 2 }} = - \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 161^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \dfrac{{4.6 + 2.4}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt {13} }} = \dfrac{{8\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \widehat B = 7^\circ 7'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 161^\circ 33' - 7^\circ 7' = 11^\circ 20'\end{array}\)
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo trước đó và lời giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo tiếp theo tại đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải bài tập trang 45 SGK Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 trang 45 sách chân trời sáng tạo tập 2
