Định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai vectơ, Toán 10
GiaiToan8.com mời các em học sinh lớp 10 cùng ôn tập lý thuyết định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai vectơ, qua đây sẽ hiểu hơn về dạng toán này.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Tài liệu chia sẻ về định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai vectơ nằm trong chương trình môn Toán 10 mà GiaiToan8.com muốn gửi tới các em, phần nào hỗ trợ được những thắc mắc và chưa hiểu lý thuyết trong sách giáo khoa.
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
Định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai vectơ
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một số, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác định bởi công thức sau :
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :
Với ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và mọi số thực \(k\) ta có :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính chất giao hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( tính chất phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ \((0; \vec{i}; \vec{j})\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi đó tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì ta có:
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \frac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
Trên đây là tài liệu định nghĩa và tính chất tích vô hướng của hai vectơ môn Toán 10, các em tiếp tục ôn tập Lý thuyết phương trình đường tròn Toán 10 ở đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
tích vô hướng của hai vectơ
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
tính chất tích vô hướng của hai vectơ
