Hướng dẫn giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Để xem mình đã nắm chắc về khái niệm Vectơ cũng như các dạng toán tính tổng, hiểu và tích của Vectơ hay chưa, các em cùng tham khảo giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tại đây
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 4: Vectơ - Bài tập cuối chương 4).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).
a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AE} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Giải toán 10 trang 72 sgk tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\) và \(\overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)
b) Dễ thấy: \((2;2) = \dfrac{2}{7}.(7;7)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
c) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) và \(\overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)
Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\dfrac{{a - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 4}}\)\( \Leftrightarrow a - 3 = - \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(a = \dfrac{3}{2}\) hay \(E\left( {\dfrac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương
d)
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {BE} = \left( {\dfrac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \dfrac{3}{2}; - 3} \right)\) ; \(\overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Mà \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Cách 2:
Giả sử \(\overrightarrow {AE} = m\,.\,\overrightarrow {AB} + n\,.\,\overrightarrow {AC} \)(*)
Ta có: \(\overrightarrow {AE} = \left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\), \(m\,.\,\overrightarrow {AB} = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\), \(n\,.\,\overrightarrow {AC} = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Giải bài 5.9 trang 83 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 6.29 trang 28 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Cách giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu nhất
Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 72 sách Kết nối tri thức tập 1
