Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu
Tham khảo lời giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức mà Giaitoan8.com, từ đó, các em sẽ hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ tới 180 độ nhé.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác - Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ tới 180 độ)
- Cho góc \(\alpha \;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\)
Tính giá trị biểu thức: \(P = \dfrac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)
Giải toán 10 trang 37 sgk tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Cách 1:
Vì \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow P = \dfrac{{\dfrac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{2\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{3\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\\
\Leftrightarrow P = \dfrac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}} = \dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = \dfrac{3}{{11}}.
\end{array}\)
Cách 2:
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \({0^o} < \alpha < {180^o}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Mà \(\tan \alpha = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Lại có: \(\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
\( \Rightarrow P = \dfrac{{2.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.\)
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức và lời giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo tại đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Chi tiết lời giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Cùng giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức nhé
- Lời giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức hay
- Cùng giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 37 sách Kết nối tri thức tập 1
