Cách giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu
Tham khảo lời giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức mà Giaitoan8.com, từ đó, các em sẽ hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ tới 180 độ nhé.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác - Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ tới 180 độ)
- Chứng minh các hệ thức sau:
a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\quad ({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Giải toán 10 trang 37 sgk tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
a)
Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \cos \alpha \\y = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = {x^2}\\{\sin ^2}\alpha = {y^2}\end{array} \right.\)(1)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = ON\\\left| y \right| = OP = MN\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left| x \right|^2} = O{N^2}\\{y^2} = {\left| y \right|^2} = M{N^2}\end{array} \right.\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}\) (do \(\Delta OMN\) vuông tại N)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) (vì OM =1). (đpcm)
b)
Ta có: \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha \ne {90^o})\)
\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc \(\alpha \)
\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (đpcm)
c)
Ta có: \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\;\;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc \(\alpha \)
\( \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) (đpcm)
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức và lời giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo tại đây.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Tham khảo cách giải bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 37 sách Kết nối tri thức tập 1
