Cùng giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức nhé
Để xem mình đã nắm chắc về khái niệm Vectơ cũng như các dạng toán tính tổng, hiểu và tích của Vectơ hay chưa, các em cùng tham khảo giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tại đây
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 4: Vectơ - Bài tập cuối chương 4).
- Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;\overrightarrow a \) (hay còn được viết là \(\dfrac{{\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a |}}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Giải toán 10 trang 72 sgk tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Cách 1:
Gọi tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là (x; y).
Ta có: \(|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
Đặt \(\overrightarrow i = \dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a \)
\( \Rightarrow \overrightarrow i = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}.(x;y) = \left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }};\dfrac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)\)
\( \Rightarrow |\overrightarrow i |\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}} = 1\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow i = \dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}.\overrightarrow a \) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} > 0\) với mọi \(x,y \ne 0\)
Do đó vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng.
Vậy \(\dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;\overrightarrow a \) (hay \(\dfrac{{\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a |}}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Cách 2:
Với mọi vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \), ta có: \(|\overrightarrow a |\; > 0 \Rightarrow k = \dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}} > 0\). Đặt \(\overrightarrow i = \dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a = k.\overrightarrow a \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow |\overrightarrow i |\, = \;|k.\overrightarrow a |\; = \;|k|.|\overrightarrow a |\;\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {\,i} \,} \right| = k.|\overrightarrow a |\; = \dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}.|\overrightarrow a | = 1\end{array}\)
Mặt khác: \(\overrightarrow i = \dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;.\overrightarrow a = k.\overrightarrow a \) và \(k > 0\)
Do đó vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng.
Vậy \(\dfrac{1}{{|\overrightarrow a |}}\;\overrightarrow a \) (hay \(\dfrac{{\overrightarrow a }}{{|\overrightarrow a |}}\)) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Hướng dẫn giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
- Giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Lời giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức hay
- Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 72 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 72 sách Kết nối tri thức tập 1
