Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 sgk đại số 10

Bài tập trong bài Bất đẳng thức trang 79 sách giáo khoa Đại số lớp 10 khá cơ bản, nó giúp chúng ta ôn lại kiến thức được học trong phần lý thuyết, nếu đang gặp khó khăn, thì tài liệu dưới đây sẽ giúp đỡ bạn rất nhiều đó.

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 sgk đại số 10, Bất đẳng thức

Giải bài tập Bất đẳng thức trang 79 sgk đại số 10

Giải bài 1 trang 79 SGK Đại Số 10:

a) chỉ đúng khi x > 0 (hay nói cách khác nếu x < 0 thì a) sai)

b) chỉ đúng khi x < 0

c) chỉ đúng khi x ≠ 0

d) đúng với mọi x.

Vậy khẳng định d là đúng với mọi giá trị của x.

Giải bài 2 trang 79 SGK Đại Số 10:

Giải bài 3 trang 79 SGK Đại Số 10:

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0

Ta có: (b – c)² < a²

⇔ a² – (b – c)² > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta có (b – c)² < a² (1) (đpcm)

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :

( a – b)² < c² (2)

(c – a)² < b² (3)

Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)² + (c – a)² + (a – b)² < a² + b² + c²

⇒ b² – 2bc + c² + c² – 2ca + a² + a² – 2ab + b² < a2 + b² + c²

⇒ 2(a² + b² + c²) – 2(ab + bc + ca) < a² + b² + c²

⇒ a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) (đpcm).

Giải bài 4 trang 79 SGK Đại Số 10:

Ta có: x³ + y³ ≥ x²y + xy²

⇔ (x³ + y³) – (x²y + xy²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y² – xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – 2xy + y²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)² ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)² ≥ 0)

Dấu « = » xảy ra khi (x – y)² = 0 ⇔ x = y.

Giải bài 5 trang 79 SGK Đại Số 10:

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), khi đó

x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 = (√x)⁸ – (√x)⁵ + (√x)² – (√x) + 1 = t⁸ – t⁵ + t² – t + 1

Ta cần chứng minh : t⁸ – t⁵ + t2 – t + 1 > 0

Cách 1 (theo hướng dẫn ở đề bài).

+ Xét 0 ≤ t < 1 ⇒ t³ < 1 ⇒ 1 – t3 > 0 ; 1 – t > 0

t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = t8 + (t² – t⁵) + (1 – t)

                              = t⁸ + t².(1 – t³) + (1 – t)

                              > 0 + 0 + 0 = 0

+ Xét t ≥ 1 ⇒ t³ ≥ 1 ⇒ t³ – 1 ≥ 0 và t – 1 ≥ 0.

t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = t⁵.(t³ – 1) + t.(t – 1) + 1

                              ≥ 0 + 0 + 1 > 0

Vậy với mọi t ≥ 0 thì t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 > 0 hay x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Cách 2:

2.(t⁸ – t⁵ + t² – t + 1) = t⁸ + t⁸ – 2t⁵ + t² + t² – 2t + 1 + 1

                              = t⁸ + (t⁴ – t)² + (t – 1)² + 1.

                              ≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1.

(Vì t⁸ ≥ 0 ; (t⁴ – t)² ≥ 0; (t – 1)² ≥ 0)

⇒ t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 ≥ 1/2 > 0 hay x⁴ – √x⁵ + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10:

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2

Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.

Khi đó OA = √(MA² + MO²) = √2 ; OB = √(OM² + MB²) = √2.

Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)

Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).

Trong tài liệu sau, chúng ta sẽ tiếp tục giải bài Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn nha!