Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Nội dung câu hỏi bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo ( nằm trong Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai).

- Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây:

a) f(x) = 2x² + 4x + 2;

b) f(x) = - 3x² + 2x + 21;

c) f(x) = - 2x² + x – 2;

d) f(x) = -4x(x + 3) – 9;

e) f(x) = (2x + 5)(x – 3).

Giải toán 10 trang 10 sgk tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - 1\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - 1\)

b) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{7}{3};{x_2} = 3\)

và \(a = - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta = - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm

và \(a = - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) = - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 = - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\) và \(a = - 4 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)

e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo trước đó và lời giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo tiếp theo tại đây.a