HOT
Trang chủ » Giải Toán 11 » Giải Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Đáp án bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

By Thiên Minh | 24/02/2024

Các em tham khảo lời giải bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức để xem mình đã hiểu về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm khi áp dụng vào bài toán cụ thể chưa nhé.
Bài viết liên quan

Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Trích dẫn câu hỏi bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức ( Chương IX. Đạo hàm - Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm).

- Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = k{x^2} + c\) (với k, c là các hằng số);

b) \(y = {x^3}.\)

Giải bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 86 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Giải bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}\)

Vậy hàm số \(y = k{x^2} + c\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2kx\)

b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)

Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)

Cùng kiểm tra lại lời giải bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Bài viết liên quan
Từ khóa:

  • Giải bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

  • Giải bài tập trang 86 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

  • Giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

  • Giải Toán 11 trang 86 sách Kết nối tri thức tập 2

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới