Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng - Bài 16: Hàm số bậc hai).

- Xác định parabol $y = ax² + bx + 1$, trong mỗi trường hợp sau:

a, Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b, Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1

c, Có đỉnh I(1; 2)

d, Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25

Giải toán 10 trang 16 sgk tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

a, Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ đi qua điểm A(1; 0) nên:

$a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ đi qua điểm B(2; 4) nên:

$a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3$

Từ 2 phương trình trên, ta có $a = \dfrac{5}{2};b = \dfrac{- 7}{2}$

=> Hàm số cần tìm là $y = \dfrac{5}{2}{x^2} - \dfrac{7}{2}x + 1$

b, Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ đi qua điểm A(1; 0) nên:

$a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ có trục đối xứng x=1

$\dfrac{ - b}{2a} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0$

Từ 2 phương trình trên, ta có $a = 1;b = - 2$

=> Hàm số cần tìm là $y = {x^2} - 2x + 1$

c, Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ có đỉnh I(1;2) nên:

$\dfrac{ - b}{2a} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0$

$a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1$

Từ 2 phương trình trên, ta có $a = - 1;b = 2$

=> Hàm số cần tìm là $y = - {x^2} + 2x + 1$

d, Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ đi qua điểm C(-1; 1) nên:

$a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 1$ có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

$\dfrac{ - \Delta }{4a} = - 0,25 \Leftrightarrow - \dfrac{{b^2} - 4.a.1}{4a} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a$

Thay a = b ta có:

${b^2} = 5b \Leftrightarrow b = 0$ hoặc (b=5)

Vì $a \ne 0$ nên a = b = 5

=> Hàm số cần tìm là $y = 5{x^2} + 5x + 1$

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 6.8 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tiếp theo.