Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

By Thiên Minh | 27/05/2023
Để xem mình đã hiểu về dạng toán giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay chưa? Các em cùng so sánh lời giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo dưới đây Giaitoan8.com nhé.

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \dfrac{{12}}{{13}}\)

Do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{5}{{12}}\\\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\)

b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}\)

Do \(0 < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\\\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\end{array} \right.\)

c) Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \dfrac{1}{2}\)

Do \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot \alpha .\tan \alpha = 1\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

d) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và xem tiếp lời giải bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 19 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 19 sách Chân trời sáng tạo tập 1

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới