Giải bài Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8

Liệu mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có giống với mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, chúng ta sẽ giải quyết các bài toán trang 39, 40 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 để biết thêm chi tiết nhé.

Xem lại cách giải bài liên hệ giữa thứ tự và phép cộng lớp 8 ở đây.

Giải bài 9, 10, 11, 12, 13, 14 trang 39, 40 sgk Toán lớp 8 tập 2

Giải bài Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân lớp 8

Giải bài 5 trang 39 SGK Toán 8 tập 2:

(Áp dụng quy tắc: khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức cùng chiều, khi nhân với số âm thì được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.)
a, Vì -6 < -5 (*) nên khẳng định (-6).5 < (-5).5 đúng vì nhân hai vế của (*) với một số dương là 5.
b, Khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) sai vì nhân hai vế của (*) với một số âm là (-3).
c, Vì -2003 ≤ 2004 (**) nên khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 sai vì nhân hai vế của (**) với một số âm là (-2005).
d, Vì x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R nên -x2 ≤ 0 (***)
Do đó khẳng định -3x2 ≤ 0 đúng vì nhân hai vế của (***) với một số dương là 3.
(Lưu ý: bạn có thể trình bày ngắn gọn hơn nếu bạn đã hiểu bài, ví dụ:
Vì -6 < -5 và 5 > 0 nên khẳng định đúng.)
Ngoài ra chúng ta còn có thể dùng cách sử dụng máy tính để tính trực tiếp, rồi sau đó so sánh và đưa ra kết luận.

Giải bài 6 trang 39 SGK Toán 8 tập 2:

(Áp dụng quy tắc: khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức cùng chiều, khi nhân với số âm thì được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Và quy tắc cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức.)
Vì a < b (*):
- mà 2 > 0 nên 2a < 2b (nhân hai vế (*) với số dương)
- nên 2a < a + b (cộng hai vế (*) với a)
- mà -1 < 0 nên -a > -b (nhân hai vế (*) với số âm)

Giải bài 7 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

(Áp dụng quy tắc: khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức cùng chiều, khi nhân với số âm thì được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.)

a) Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương => a là số dương.
b) Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức trái chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (**) với số âm => a là số âm.
c) Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương => a là số dương.

Giải bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

(Áp dụng quy tắc: khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức cùng chiều, khi nhân với số âm thì được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Và quy tắc cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức.)

a, Ta có: a < b mà 2 > 0
nên 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế với - 3)  => Điều phải chứng minh (đpcm)

b, Ta có: -3 < 5
=> 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)
mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))
Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu)

Giải bài 9 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

Giải bài 10 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

a, Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0
=> (-2).3 < (-1,5).3 (nhân hai vế với 3)
=> (-2).3 < -4,5 (*)

b, Từ (*) ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được:
(-2).30 < -45
Từ (*) ta cộng cả hai vế với 4,5 thì được:
=> (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5
=> (-2).3 + 4,5 < 0

Giải bài 11 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

a) Vì a < b
=> 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0)
=> 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1) (Điều phải chứng minh (đpcm)

b) Vì a < b
=> -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0)
=> -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5) (Điều phải chứng minh (đpcm)

Giải bài 12 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

a) Ta có: -2 < -1
=> 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4)
=> 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14) (Điều phải chứng minh (đpcm)

b) Ta có: 2 > -5
=> (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3)
=> (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5) (Điều phải chứng minh (đpcm)

Giải bài 13 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

a, Từ a + 5 < b + 5
=> a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)
=> a < b

Giải bài 14 trang 40 SGK Toán 8 tập 2:

a, Từ a < b => 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0)
=> 2a + 1 < 2b + 1 (*) (cộng hai vế với 1)

b, Ta có 2b + 1 < 2b + 3 với mọi số thực b.
Kết hợp với (*) ta suy ra:
2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắc cầu)

Trong tài liệu sau, chúng ta sẽ tiếp tục tìm cách giải bài Bất phương trình một ẩn toán lớp 8, các em chú ý theo dõi!