Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Các em hãy so sánh đáp án của mình với lời giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức và cuộc sống mà Giaitoan8.com chia sẻ để xem mình đã hiểu kỹ về dạng toán Dấu của tam thức bậc hai chưa nhé.
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng - Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai).
- Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ
Giải toán 10 trang 24 sgk tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Ta có: AM < AB nên $0 < x < 4$
Diện tích hình tròn đường kính AB là ${S_0} = \pi .{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = 4\pi $
Diện tích hình tròn đường kính AM là ${S_1} = \pi .{\left( {\dfrac{{AM}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{\pi .{x^2}}}{4}$
Diện tích hình tròn đường kính MB là ${S_2} = \pi .{\left( {\dfrac{{MB}}{2}} \right)^2} = \pi .\dfrac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}$
Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là $S(x) = {S_0} - {S_1} - {S_2} = 4\pi - \dfrac{{{x^2}}}{4}\pi - \dfrac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\pi = \dfrac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi $
Vì diện tich S(x) không vượt quá 1 nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ nên:
$S(x) \le \dfrac{1}{2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right)$
Khi đó : $\dfrac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \le \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\pi $
$ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x \le \dfrac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}$
$ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 8x \le {x^2} - 4x + 8$
$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 8 \ge 0$
Xét tam thức $3{x^2} - 12x + 8$ có $\Delta ' = 12 > 0$ nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3};{x_2} = \dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}$
Mặt khác a =3 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:
Do đó $f(x) \ge 0$ với mọi $x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)$
Mà 0 < x < 4 nên $x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)$Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tiếp theo.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Cách giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu
- Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu
- Cùng giải bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức nhé
- Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 24 sách Kết nối tri thức tập 2
