Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng - Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai).

- Cho từ giác ABCD có $AB \bot CD;AB = 2;BC = 13;CD = 8;DA = 5$ (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Giải toán 10 trang 27 sgk tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Ta có:AH = x (x > 0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

$A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}$

$\Leftrightarrow H{D^2} = A{D^2} - A{H^2} = 25 - {x^2}$

$\Rightarrow HD = \sqrt {25 - {x^2}} $

Ta có: $HC = HD + DC = \sqrt {25 - {x^2}} + 8$

$HB = AH + AB = x + 2$

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

$B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}$

$\Leftrightarrow {13^2} = {(x + 2)^2} + {$({\sqrt {25 - {x^2}} + 8})^2}$

$\Leftrightarrow 169 = {x^2} + 4x + 4 + 25 - {x^2} + 16\sqrt {25 - {x^2}} + 64$

$\Leftrightarrow 16\sqrt {25 - {x^2}} = - 4x + 76$

$\Leftrightarrow 4\sqrt {25 - {x^2}} = - x + 19$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$16(25 - {x^2}) = {x^2} - 38x + 361$

$\Leftrightarrow 17{x^2} - 38x - 39 = 0$

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc x = $\dfrac{{ - 13}}{{17}}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x > 0 nên ta chọn x = 3 => AH = 3

$HD = \sqrt {25 - {3^2}} = 4$

HC = 4 + 8 = 12

HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là ${S_1} = \dfrac{1}{2}.HA.HD = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6$

Diện tích tam giác HBC là ${S_2} = \dfrac{1}{2}.HB.HC = \dfrac{1}{2}.5.12 = 30$

Vậy diện tích tứ giác ABCD là $S = {S_2} - {S_1} = 30 - 6 = 24$.

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tiếp theo.