Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai, Toán 10

By Thiên Minh | 22/07/2021
GiaiToan8.com chia sẻ tài liệu lý thuyết về Dấu của tam thức bậc hai, chương trình Toán lớp 10, các em sẽ lần đầu tiên được học dạng toán này, vì thế hãy thật cẩn thận nha.

Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai, Toán 10

1. Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) trong đó \(x\) là biến \(a, b, c\) là các số đã cho, với \(a ≠ 0\).

Định lí.

Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c(a \ne 0)\) có biệt thức \(∆ = b^2– 4ac\).

- Nếu \(∆ < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in R\).

- Nếu \(∆ = 0\) thì \(f(x)\) có nghiệm kép \(x = -\frac{b}{2a}\).

Khi đó \(f(x)\) có cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x ≠ -\frac{b}{2a}\).

- Nếu \(∆ > 0, f(x)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\in ({x_1};{x_2})\)

2. Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng:

\(a{x^2} + bx + c > 0,a{x^2} + bx + c < 0,\)\(a{x^2} + bx + c \ge 0,a{x^2} + bx + c \le 0\), trong đó vế trái là một tam thức bậc hai.

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Chú ý:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

\(a{x^2} + bx + c > 0,\,\forall x \in R\,\) \( \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

\(a{x^2} + bx + c \ge 0,\,\forall x \in R\,\) \( \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

\(a{x^2} + bx + c < 0,\,\forall x \in R\,\) \( \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

\(a{x^2} + bx + c \le 0,\,\forall x \in R\,\) \( \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

--- Hết ---

Trên đây là lý thuyết dấu của tam thức bậc hai, Toán 10, các em tìm hiểu thêm về Định nghĩa và tính chất Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 cũng như Lý thuyết phương trình đường tròn Toán 10 ở đây.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai, Toán 10

Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai, Toán 10

Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc 2 lớp 10

Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai nâng cao

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới