HOT

Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

By Thiên Minh | 09/03/2023

Tích vô hướng của hai vectơ là dạng toán khá hay, các em đã hiểu và vận dụng nó vào lời giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức như thế nào? liệu đã đúng hay chưa?


Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.

Nội dung câu hỏi bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 4: Vectơ - Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ).

-Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)

a) Giải tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}\)

\(\cos \widehat B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}\)

Vậy tam giác ABC có: \(a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 \); \(\widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.\)

b)

Gọi H có tọa độ (x; y)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.\)

Lại có: H là trực tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\)

Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \).

Mà: \(\overrightarrow {BC} = (0; - 6)\)

\( \Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)

Và \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Vậy H có tọa độ \(\left( {\dfrac{1}{2}}; 1 \right)\)

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Từ khóa:
  • Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

  • Giải bài tập trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

  • Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

  • Giải Toán 10 trang 70 sách Kết nối tri thức tập 1