Hướng dẫn giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Tích vô hướng của hai vectơ là dạng toán khá hay, các em đã hiểu và vận dụng nó vào lời giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức như thế nào? liệu đã đúng hay chưa?
Ghi chú: Tải "Tài liệu, Lời giải" có phí, bạn liên hệ qua Zalo: 0363072023 hoặc Facebook TẠI ĐÂY.
Nội dung câu hỏi bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 4: Vectơ - Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ).
- Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\)
Giải toán 10 trang 70 sgk tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Đặt \(A = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \)
\(= \dfrac{1}{2}\sqrt { A{B^2}.A{C^2}- {{\left(|{\overrightarrow {AB}| .|\overrightarrow {AC}|. \cos BAC} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {AB.AC.\cos A} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}.A{C^2}.{{\cos }^2}A }\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\left( {1 - {{\cos }^2}A} \right)} \end{array}\)
Mà \(1 - {\cos ^2}A = {\sin ^2}A\)
\( \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\sin }^2}A} \)
\( \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (Vì \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\))
Do đó \(A = {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\) (đpcm)
Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo.
Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!
- Giải bài 6.5 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Cách giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu
- Giải bài 9.12 trang 87 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
- Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập trang 70 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 trang 70 sách Kết nối tri thức tập 1