Tìm lời giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

By Thiên Minh | 21/02/2024
Nắm được tính chất đường phân giác của tam giác, các bạn sẽ dễ dàng hoàn thành bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng.

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{BD}}{{25 - BD}} = \dfrac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)

\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \dfrac{{375}}{{35}} = \dfrac{{75}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 25 - \dfrac{{75}}{7} = \dfrac{{100}}{7}\)

Vậy \(BD = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\).

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Vì \(DE//AB\) nên \(\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{100}}{7}}}{{25}} = \dfrac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \dfrac{{100}}{7}.15:25 = \dfrac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).

Vậy \(BD = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm;DE = \dfrac{{60}}{7}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có:

\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)

\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)

Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).

c) Diện tích tam giác \(ABC\) là

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).

Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{75}}{7}}}{{25}} = \dfrac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\dfrac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).

Diện tích tam giác \(ADB\) là:

\({S_{ADB}} = 150.\dfrac{3}{7} = \dfrac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(ACD\) là:

\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \dfrac{{450}}{7} = \dfrac{{600}}{7}\)

Vì \(ED//AB \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{AE}} = \dfrac{{CD}}{{BD}} = \dfrac{{\dfrac{{100}}{7}}}{{\dfrac{{75}}{{100}}}} = \dfrac{4}{3}\)

Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:

\(\dfrac{{CE}}{{AE}} = \dfrac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).

Do đó, \(\dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \dfrac{4}{3}\).

Diện tích tam giác \(ADE\) là

\({S_{ADE}} = \dfrac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \dfrac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{DCE}} = \dfrac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \dfrac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).

Giaitoan8.com mời các em cùng xem lại lời giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo và xem tiếp bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Tìm lời giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 57 SGK Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 57 sách chân trời sáng tạo tập 2

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới