Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết, dễ hiểu

By Thiên Minh | 21/02/2024
Nắm được tính chất đường phân giác của tam giác, các bạn sẽ dễ dàng hoàn thành bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng.

Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)

\( \Rightarrow BC = 5cm\)

Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{BD}}{{5 - BD}} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)

\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \dfrac{{15}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 5 - \dfrac{{15}}{7} = \dfrac{{20}}{7}\)

Vậy \(BC = 5cm;BD = \dfrac{{15}}{7}cm;DC = \dfrac{{20}}{7}cm\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AH.5 = 6\)

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)

\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)

\(HD = BD - BH = \dfrac{{15}}{7} - 1,8 = \dfrac{{12}}{7}cm\).

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\dfrac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = \dfrac{{144}}{{49}} + \dfrac{{144}}{{25}}\)

\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)

Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \dfrac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).

Giaitoan8.com mời các em cùng xem lại lời giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo và xem tiếp bài 5 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo tại đây nhé.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết, dễ hiểu

Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 57 SGK Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 tập 2 chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 57 sách chân trời sáng tạo tập 2

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới