Lời giải hay bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

By Thiên Minh | 09/03/2023
Nếu đã hiểu về dạng toán tích của một vectơ với một số, chắc chắn các em sẽ giải đúng bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức rồi phải không nào? Cùng so sánh với đáp án của Giaitoan8.com để kiểm chứng lại.

Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

a) Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho \(AD = \frac{1}{4}AB;\;\,AE = \frac{1}{2}AC\)

bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) hay M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEMD.

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CB} } \right) + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4.\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \end{array}\)

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBD.

Khi đó: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow 4.\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CD} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CO} \)

Với O là tâm hình bình hành ACBD, cũng là trung điểm đoạn AB.

bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Vậy M là trung điểm của trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \)

Với mọi điểm O, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} ;\;\\\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} ;\;\,\\\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MC} } \right)\\ = 4\overrightarrow {OM} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 4\overrightarrow {OM} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {OM} .\end{array}\)

Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM} \).

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tiếp theo.

ĐG của bạn?

Donate: Ủng hộ website Giaitoan8.com thông qua STK: 0363072023 (MoMo hoặc NH TPBank).
Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Lời giải hay bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài tập trang 58 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 58 sách Kết nối tri thức tập 1

Danh mục Bài viết

Đọc nhiều

Bài mới